EKF matlab

EKF（Extended Kalman Filter）是一种常用的滤波算法，用于非线性系统的状态估计。它通过线性化系统模型并在每个时间步骤中使用卡尔曼滤波器来估计系统的状态。在Matlab中，可以使用以下代码实现EKF算法的仿真：

clear all;
clc;
close all;

tf = 50; % 时间步数
Q = 10; % 系统过程噪声方差
w = sqrt(Q) * randn(1, tf); % 系统噪声
R = 1; % 量测噪声方差
v = sqrt(R) * randn(1, tf); % 量测噪声

P = eye(1); % 初始估计误差协方差矩阵
x = zeros(1, tf); % 系统真实状态
Xnew = zeros(1, tf); % 估计状态
x(1, 1) = 0.1; % 初始真实状态
Xnew(1, 1) = x(1, 1); % 初始估计状态

z = zeros(1, tf); % 量测值
z(1) = x(1, 1)^2 / 20 + v(1); % 初始量测值
zjian = zeros(1, tf); % 估计量测值
zjian(1, 1) = z(1); 

for k = 2 : tf
    % 模拟系统
    x(:, k) = 0.5 * x(:, k-1) - (2.5 * x(:, k-1) / (1 + x(:, k-1).^2)) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + w(k-1);
    z(k) = x(:, k).^2 / 20 + v(k);
    
    % EKF开始
    Xpre = 0.5 * Xnew(:, k-1) - 2.5 * Xnew(:, k-1) / (1 + Xnew(:, k-1).^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));
    zjian = Xpre.^2/20;
    
    F = 0.5 - 2.5 * (1-Xnew.^2)/((1 + Xnew.^2).^2); % 状态转移矩阵
    H = Xpre/10; % 量测矩阵
    
    PP = F * P * F' + Q; % 估计误差协方差矩阵
    Kk = PP * H' * inv(H * PP * H' + R); % 卡尔曼增益
    
    Xnew(k) = Xpre + Kk * (z(k) - zjian); % 更新估计状态
    P = PP - Kk * H * PP; % 更新估计误差协方差矩阵
end

t = 2 : tf;
figure;
plot(t, x(1, t), 'b', t, Xnew(1, t), 'r*');
legend('真实值', 'EKF估计值');

然而，EKF算法也有一些局限性。首先，由于线性化过程会引入阶段误差，当初始状态误差较大或系统模型非线性程度较高时，滤波精度会受到严重影响甚至发散。其次，EKF算法需要计算雅可比矩阵，这会导致复杂的计算和较大的计算量，影响系统的实时性，并且会导致算法的数值稳定性差。此外，当系统存在模型失配、量测干扰、量测丢失、量测延迟或状态突变等复杂情况时，EKF算法的鲁棒性也较差。