平衡二叉树深度h最少结点数递归实现C语言

平衡二叉树，如AVL树或红黑树，其每个节点的左右子树高度差不超过1，这样保证了树的高度尽可能低，使得查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)。对于给定的平衡二叉树深度h，最小节点数可以通过一个递归公式计算，即2^(h+1) - 1。这个公式基于每个层次上都有两个分支的基本性质。

以下是C语言中使用递归实现计算深度h对应的最少节点数的简单示例：

#include <stdio.h>

// 返回深度h的平衡二叉树最少节点数
int min_nodes(int h) {
    if (h == 0) // 当深度为0时，根节点只有1个
        return 1;
    else
        return 2 * min_nodes(h - 1) + 1; // 深度h的最少节点数 = 两倍于深度h-1的最少节点数加1（左子树和右子树）
}

int main() {
    int tree_depth;
    printf("请输入平衡二叉树的深度: ");
    scanf("%d", &tree_depth);
    
    int min_nodes_count = min_nodes(tree_depth);
    printf("深度为%d的平衡二叉树最少有 %d 个节点.\n", tree_depth, min_nodes_count);

    

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平衡二叉树深度h最少结点数，递归C语言实现

平衡二叉树，如AVL树或红黑树，其特点是每个节点的两个子树的高度最多相差1。对于一个深度为h的平衡二叉树，理论上最小结点数可以达到高度为h时，形成一个斜线结构，即一个只有左孩子的链表，此时最少有 \(2^0 + 2^1 + \dots + 2^{(h-1)}\) = \(2^h - 1\) 个节点。

这里是一个简单的递归C语言函数，用于计算给定深度下的最少节点数：

#include <stdio.h>

unsigned long int min_nodes(int height) {
    if (height == 0)
        return 1; // 根节点

    // 使用公式 2^(h-1) + 1 计算最少节点数
    return 1ull << height + (height > 0); // 左移操作加1转换成unsigned long long避免溢出
}

int main() {
    int h;
    printf("请输入平衡二叉树的深度：");
    scanf("%d", &h);
    
    unsigned long int nodes = min_nodes(h);
    printf("深度为%d的平衡二叉树最少有 %llu 个节点。\n", h, nodes);

    

统计二叉树中值最大的结点（递归Ｃ语言）

在C语言中，你可以通过递归的方式来找出统计二叉树中值最大的节点。首先，你需要定义一个结构体表示二叉树的节点，每个节点包含一个值和两个指向左右子节点的指针。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

// 递归函数，用于查找最大节点
int findMax(TreeNode* node) {
    // 如果当前节点为空，返回整型最小值作为默认
    if (node == NULL) return INT_MIN;

    // 如果左子节点的值大于当前节点，说明最大值在左子树
    int leftMax = findMax(node->left);
    
    // 否则，如果右子节点的值更大，更新最大值
    int rightMax = findMax(node->right);

    // 返回当前节点值和左右子树的最大值之间的较大者
    return node->val > leftMax ? node->val : rightMax;
}

int main() {
    // 初始化一个简单的二叉树实例
    TreeNode* root = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->val = 5;
    root->left = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->left->val = 3;
    root->left->right = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->left->right->val = 6;
    root->right = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->right->val = 8;
    root->right->left = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->right->left->val = 4;
    root->right->right = malloc(sizeof(TreeNode));
    root->right->right->val = 9;

    int maxVal = findMax(root);
    printf("The maximum value in the binary tree is %d.\n", maxVal);

    free(root); // 别忘了释放内存
    return 0;
}

在这个例子中，`findMax`函数会遍历整个树，每次都比较当前节点的值和子节点的最大值，并返回最终找到的最大值。