中位数问题 问题描述： 设X[0:n-1]和Y[0:n-11为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找 出X和Y的2n个数的中位数。 编程任务： 利用分治策略试设计一个O(logn)时间的算法求出

中位数问题是数据结构和算法领域常见的一个问题，特别是在需要高效处理有序序列的时候。当你有两个已排序的数组X和Y，总共有2n个元素，目标是找到这2n个数的中位数。由于数组已经排序，我们可以利用二分查找的思想来解决这个问题，结合分治策略，可以在对数时间内完成。

分治策略的思路是将问题分解成规模较小的相似子问题，然后递归地解决，最后合并结果。对于这个特定的问题，可以分为以下几个步骤：

1. **合并**：首先，将X和Y合并成一个单个有序数组Z。这可以通过两个指针分别从X和Y开始比较并逐个添加到新数组中完成，时间复杂度是O(n)。

2. **划分**：当Z的长度为奇数时，中间的那个元素就是中位数；当长度为偶数时，中位数是中间两个元素的平均值。这一步可以在常数时间内完成。

3. **二分查找**：因为现在我们知道了中位数的范围（如果Z长度为偶数，则在第n到第2n-1个元素之间），通过二分查找法可以在O(log n)的时间内找到确切位置。

将以上步骤组合起来，分治合并中位数算法的时间复杂度将是O(n + log n)，但由于合并操作是必需的，所以实际时间复杂度还是主要由二分查找部分决定，即O(log n)。

以下是该算法的一个伪代码示例：

function findMedianSortedArrays(X, Y):
    Z = merge(X, Y)
    n = len(Z)
    
    if n % 2 == 1:       # 如果数组长度为奇数
        return Z[n // 2]
    else:                # 如果数组长度为偶数
        mid = n // 2
        left = findKthSmallest(Z, mid)    # 左半部分的第mid个最小元素
        right = findKthSmallest(Z, mid + 1) # 右半部分的第一个元素
        return (left + right) / 2

function merge(X, Y):          # 合并函数
    merged = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(X) and j < len(Y):
        if X[i] <= Y[j]:
            merged.append(X[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(Y[j])
            j += 1
    merged.extend(X[i:])
    merged.extend(Y[j:])
    return merged