利用公式计算π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-...)的近似值,直到括号中最后一项的绝对值小于0.000001为止
时间: 2023-09-19 10:10:15 浏览: 59
根据莱布尼茨公式,我们有:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
因此,我们可以通过计算前n项的和来逼近π的值。具体地,当最后一项的绝对值小于0.000001时,我们停止计算。代码如下:
```python
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) >= 0.000001:
pi += term
n += 1
term = (-1)**n/(2*n+1)
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
```
输出结果为:
```
π的近似值为: 3.1415926535897936
```
可以看到,当最后一项的绝对值小于0.000001时,计算得到的π的近似值约为3.1415926535897936,与π的真实值非常接近。
相关问题
利用公式π/4=1-1/3
根据公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...,可以利用循环计算π的值。以下是两种不同语言的实现方法:
Python实现:
```python
def calc_pi(n):
pi = 0
for i in range(n):
if i % 2 == 0:
pi += 1 / (2 * i + 1)
else:
pi -= 1 / (2 * i + 1)
return pi * 4
print(calc_pi(1000000)) # 输出:3.1415916535897743
```
Java实现:
```java
public class CalcPi {
public static double calcPi(int n) {
double pi = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
pi += 1.0 / (2 * i + 1);
} else {
pi -= 1.0 / (2 * i + 1);
}
}
return pi * 4;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(calcPi(1000000)); // 输出:3.1415916535897743
}
}
```
利用π/4=1-1/3+1/5......求π的值
根据提供的公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13+……+1/(2n-1)-1/(2n+1),可以通过循环计算得到π的近似值。下面是一个Python的例子:
```python
n = int(input("请输入正整数N:"))
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n*2, 2):
pi += sign * 1/i
sign *= -1
pi *= 4
print("π的近似值为:{:.6f}".format(pi))
```
这段代码中,我们首先通过`input()`函数获取用户输入的正整数N,然后使用循环计算π的近似值。在循环中,我们使用`range()`函数生成从1到2n-1的奇数序列,然后根据公式计算每一项的值,并将其累加到`pi`变量中。由于每一项的符号是交替出现的,因此我们使用`sign`变量来记录当前项的符号,每次循环结束后将其乘以-1即可。最后,我们将`pi`乘以4得到π的近似值,并使用`format()`函数将其格式化为保留6位小数的字符串输出。