f（x）=1/（1+x^2）利用区间［-5，5］的四等分点构造四次插值多项式，并画出图形Matlab代码

为了使用区间 [-5, 5] 的四等分点构造 f(x) = 1 / (1 + x^2) 的四次插值多项式，并在 MATLAB 中绘制其图形，首先我们需要计算四个节点处函数的值以及对应的插值系数。然后，我们将使用 `pchip` 函数（Piecewise Cubic Hermite Interpolation Polynomial）进行插值，因为 `f` 函数在定义域内是光滑的，适合使用三次样条插值。

以下是 MATLAB 代码示例：

% 定义区间和节点
x = -5:0.5:5;
nNodes = length(x);

% 计算函数值
y = 1 ./ (1 + x.^2);

% 使用 pchip 插值函数生成四次插值多项式
fInterp = interp1(x, y, linspace(x(1), x(end), nNodes*4), 'pchip');

% 绘制原始函数和插值结果
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Data Points');
hold on
grid on
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
title('Original Function and Fourth-degree Interpolation')

% 创建新的插值点网格用于绘制插值曲线
xx = linspace(min(x), max(x), 1000);
yyinterp = fInterp(xx);

% 绘制插值曲线
plot(xx, yyinterp, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Interpolated Curve')

% 显示图例并显示图形
legend show

这段代码首先创建了区间 [-5, 5] 的等间距节点，计算函数值，然后使用 `interp1` 函数进行四次插值。最后，它绘制了原始数据点、插值曲线及相应的图例。

运行此代码后，你应该能看到 f(x) = 1 / (1 + x^2) 在 [-5, 5] 区间的原始数据点和四次插值后的近似曲线。