梯度下降算法matlab

以下是一个简单的梯度下降算法的 MATLAB 实现，假设我们要最小化一个函数 f(x)：

function [x, fval] = gradient_descent(f, x0, alpha, epsilon, max_iter)
% 梯度下降算法
%
% 输入参数：
%   f: 目标函数句柄
%   x0: 初始点
%   alpha: 步长
%   epsilon: 收敛精度
%   max_iter: 最大迭代次数
%
% 输出参数：
%   x: 最优解
%   fval: 最优解的函数值

x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    fx = f(x);
    grad = (f(x + epsilon) - fx) / epsilon; % 计算梯度
    x = x - alpha * grad; % 更新变量
    iter = iter + 1;
end
fval = f(x);
end

在使用时，需要定义一个目标函数句柄，例如：

f = @(x) x^2 + 2*x + 1;
[x, fval] = gradient_descent(f, 1, 0.1, 1e-6, 1000);

上面的代码将使用梯度下降算法求解函数 f(x) = x^2 + 2x + 1 的最小值，初始点为 1，步长为 0.1，收敛精度为 1e-6，最大迭代次数为 1000。最终得到的最优解 x 和函数值 fval 将作为输出返回。