买票找零问题回溯发

买票找零问题是一道经典的回溯算法问题。题目描述如下：

假设你是一位售票员，售票窗口前排了一群人。售票系统只支持以下三种硬币进行找零：25分、10分和5分。现在，你需要回答以下问题：当每个人购买一张票并支付50美分时，你将如何返回零钱，以便于能够为每个人都正确找零？

解题思路：

这道题可以用回溯算法来解决。我们可以从25分硬币开始尝试，如果25分硬币的数量够用，则用25分硬币找零，并进入下一轮回溯，否则回溯到上一步，尝试使用10分或5分硬币找零。

具体实现如下：

def make_change(coins, amount):
    def backtrack(start, remain):
        if remain == 0:
            return True
        for i in range(start, len(coins)):
            if coins[i] <= remain:
                # 使用硬币 coins[i] 找零
                remain -= coins[i]
                used[coins[i]] += 1
                # 递归找零
                if backtrack(i, remain):
                    return True
                # 回溯
                remain += coins[i]
                used[coins[i]] -= 1
        return False

    # 初始化硬币数量和使用情况
    coins = [25, 10, 5]
    used = {25: 0, 10: 0, 5: 0}
    # 回溯找零
    if backtrack(0, amount):
        return used
    else:
        return None

其中，coins数组保存了可用的硬币面额，used字典保存了每种硬币的使用数量，backtrack函数实现了回溯的过程。

时间复杂度为O(3^k)，其中k为需要的硬币数量。由于硬币数量较小，因此该算法的时间复杂度比较低，可以实现较高的效率。