CI-ADMM算法

CI-ADMM（Consensus-based Iterative Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种ADMM的变体，它在ADMM的基础上增加了一些额外的步骤来提高算法的收敛速度和稳定性。

以下是一个CI-ADMM算法的Python代码示例，用于解决带有二次代价和一些线性约束的凸优化问题：

import numpy as np

def ci_admm_algorithm(A, b, rho, alpha, max_iter):
    # 初始化变量
    x = np.zeros((A.shape[1], 1))
    z = np.zeros((A.shape[1], 1))
    u = np.zeros((A.shape[1], 1))
    y = np.zeros((A.shape[1], 1))
    v = np.zeros((A.shape[1], 1))

    # CI-ADMM迭代过程
    for k in range(max_iter):
        # ADMM步骤1
        x = np.linalg.inv(A.T.dot(A) + rho * np.eye(A.shape[1])).dot(A.T.dot(b) + rho * (z - u))

        # CI-ADMM步骤2
        y = (x + v) / 2

        # ADMM步骤3
        z = np.maximum(0, y + u - alpha) + np.minimum(0, y + u + alpha)

        # CI-ADMM步骤4
        v = v + x - y

        # ADMM步骤5
        u = u + x - z

    return x

在CI-ADMM算法中，我们增加了两个额外的步骤。第二步是在ADMM步骤1和步骤3之间插入的，目的是通过对x和v的平均值进行更新来加速收敛。第四步是在ADMM步骤3和步骤5之间插入的，目的是通过对y和x的差值进行更新来进一步加速收敛。通过这些额外的步骤，CI-ADMM算法可以比标准ADMM算法更快地收敛到最优解。