dx/dt = sin(x) + Bu y = Cxu 离散化

对于连续时间系统 $dx/dt = f(x,u)$，可以使用欧拉方法将其离散化，得到

$x_{k+1} = x_k + f(x_k, u_k) \Delta t$

其中，$x_k$ 和 $u_k$ 分别表示在时间步 $k$ 时刻的状态和输入，$\Delta t$ 表示时间步长。

对于给定的系统 $dx/dt = \sin(x) + Bu$ 和 $y = Cxu$，我们可以使用欧拉方法离散化。具体地，可以将 $\sin(x_k)$ 进行泰勒展开，得到

$\sin(x_k) \approx \sin(x_{k-1}) + \cos(x_{k-1})(x_k - x_{k-1})$

代入欧拉方法得到

$x_k = x_{k-1} + (\sin(x_{k-1}) + Bu_{k-1}) \Delta t$

$y_k = Cx_ku_{k-1}$

其中，$x_{k-1}$ 和 $u_{k-1}$ 分别表示在时间步 $k-1$ 时刻的状态和输入，$\Delta t$ 表示时间步长。