半程向量与法向量的角度差代码

假设我们有一个平面或者一个三维空间中的三角形，其三个顶点分别为 $A(x_1, y_1, z_1)$，$B(x_2, y_2, z_2)$，$C(x_3, y_3, z_3)$。

首先，我们可以通过向量的减法计算出两个边的向量：

$$\vec{AB} = \begin{pmatrix}x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \\ z_2 - z_1\end{pmatrix} \quad \vec{AC} = \begin{pmatrix}x_3 - x_1 \\ y_3 - y_1 \\ z_3 - z_1\end{pmatrix}$$

接着，我们可以通过向量的叉乘计算出该三角形的法向量：

$$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}$$

最后，我们可以通过余弦定理计算出半程向量和法向量之间的夹角：

$$\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{n}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{n}|}$$

其中，$\cdot$ 表示向量的点乘，$|\vec{v}|$ 表示向量 $\vec{v}$ 的模长。因此，代码实现如下：

import numpy as np

def angle_between_halfvector_and_normalvector(A, B, C):
    AB = np.array(B) - np.array(A)
    AC = np.array(C) - np.array(A)
    normal_vector = np.cross(AB, AC)
    half_vector = -AB / np.linalg.norm(AB)
    cos_theta = np.dot(half_vector, normal_vector) / (np.linalg.norm(half_vector) * np.linalg.norm(normal_vector))
    return np.arccos(cos_theta)

其中，`A`、`B`、`C` 表示三角形的三个顶点坐标，函数返回半程向量和法向量之间的夹角（弧度制）。