Gaussian似然函数
时间: 2023-07-30 21:08:18 浏览: 40
Gaussian(高斯)似然函数是一种用于描述连续变量的概率分布的似然函数。它基于高斯分布(也称为正态分布)的假设,适用于连续变量的建模和参数估计。
假设我们有一个连续变量X,其概率密度函数(PDF)服从高斯分布,记为N(μ, σ^2),其中μ是均值,σ^2是方差。对于一个观测值x,其在给定参数μ和σ^2下的概率可以表示为:
L(μ, σ^2) = f(x; μ, σ^2) = (1 / sqrt(2πσ^2)) * exp(-((x - μ)^2 / (2σ^2)))
其中,f(x; μ, σ^2)是给定参数μ和σ^2下的概率密度函数值。
对于一个包含N个观测值的数据集,每个观测值都是独立同分布地从高斯分布中抽取得到的。Gaussian似然函数可以表示为:
L(μ, σ^2) = ∏ f(xi; μ, σ^2) = (1 / sqrt((2π)^N * (σ^2)^N)) * exp(-Σ((xi - μ)^2 / (2σ^2)))
其中,Σ表示对所有观测值的求和运算,∏表示对所有观测值的乘积运算。
Gaussian似然函数的目标是求解最大似然估计,即找到使得似然函数取得最大值的参数μ和σ^2。这可以通过最优化算法(如梯度下降、EM算法等)来实现。最大似然估计可以用于连续变量的参数学习或概率模型的训练。