在车间调度模型中𝐶𝑖,𝑡 − 𝑂𝑖,𝑡 ≥ 𝑃𝑗 ∗ 𝐹𝑗,𝑟 − 𝑉 ∗ (1 − 𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟)是什么意思

在车间调度模型中，𝐶𝑖,𝑡表示作业i在时刻t结束的时间，𝑂𝑖,𝑡表示作业i在时刻t开始执行的时间，𝑃𝑗表示作业j的处理时间，𝐹𝑗,𝑟表示作业j在机器r上的处理时间，𝑉表示机器的惩罚成本，𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟表示作业i是否在时刻t在机器r上分配给作业j，当作业i在时刻t在机器r上分配给作业j时，𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟为1，否则为0。该式的意思是：如果作业i在时刻t在机器r上分配给作业j，则作业i在机器r上的处理完成时间应该早于作业j在该机器上的开始时间加上处理时间，否则作业i在机器r上的惩罚成本将会被计算。其中，机器的惩罚成本是指，如果某个机器在某个时刻没有被充分利用，将会产生额外的惩罚成本。因此，该式是车间调度模型中考虑机器利用率和惩罚成本的重要约束条件之一。

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车间调度模型中的式子𝐶𝑖,𝑡 − 𝑂𝑖,𝑡 ≥ 𝑃𝑗 ∗ 𝐹𝑗,𝑟 − 𝑉 ∗ (1 − 𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟)是什么意思

这个式子是车间调度模型中的约束条件之一，其中涉及到的变量和参数的含义如下：

- 𝐶𝑖,𝑡：任务𝑖在时刻𝑡完成加工的时间。
- 𝑂𝑖,𝑡：任务𝑖在时刻𝑡开始加工的时间。
- 𝑃𝑗：任务𝑗的加工时间。
- 𝐹𝑗,𝑟：任务𝑗在机器𝑟的事件点上进行加工的费用。
- 𝑉：单位时间的等待成本。
- 𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟：决策变量，表示任务𝑖是否在时刻𝑡分配到机器𝑟的事件点上进行加工。

这个约束条件的含义是：任务𝑖完成加工的时间必须晚于或等于任务𝑖开始加工的时间，即𝐶𝑖,𝑡 − 𝑂𝑖,𝑡 ≥ 0。同时，任务𝑖在某个事件点上进行加工的条件是该事件点已经分配给了任务𝑖，或者该事件点上的前一个事件点已经分配给了任务𝑖，即𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟 = 1 或 𝑋𝑖,𝑡−1,𝑗,𝑟 = 1。若任务𝑖在某个时刻𝑡分配到机器𝑟的事件点上进行加工，那么该事件点上的前一个事件点必须已经分配给了任务𝑖，或者该事件点上的前一个事件点还未分配，但是等待时间的成本要小于任务𝑗在该事件点上进行加工的费用，即𝑉 ∗ (1 − 𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟) ≤ 𝑃𝑗 ∗ 𝐹𝑗,𝑟。

因此，这个约束条件的意义是：任务在机器上的加工必须满足时间和空间上的限制，并且要尽量减少等待时间的成本。

车间调度模型提前期式子𝐸𝑇𝑗 ≥ 𝑑 𝑗 − 𝐶𝑖,𝑡 − 𝑉 ∗ (1 − 𝑋𝑖,𝑡,𝑗,𝑟),

在车间调度模型中，提前期是指工件在开始加工前需要等待的时间。提前期式子中，ETj表示第j个工件的提前期，dj表示第j个工件的截止期，Ci,t表示第i台机器在t时刻完成上一道工序的时间，V表示机器的切换时间，Xi,t,j,r表示第i台机器在t时刻是否在加工第j个工件的第r道工序（取值为0或1）。该式子的含义是：第j个工件的提前期应该大于等于其截止期减去在第i台机器上进行第r道工序的时间以及第i台机器在t时刻完成上一道工序的时间和机器切换时间的差值。其中，如果第i台机器在t时刻正在加工第j个工件的第r道工序，则Xi,t,j,r=1，否则等于0。