利用公式 F(n) = [n /sqrt(5)]快速计算第 n 个斐波那契数，找出出现误差时的最小 n 值。

斐波那契数列是由数学家斐波那契提出的，每个数字都是前两个数字之和。标准的方法是递归或动态规划来计算第 n 个斐波那契数。然而，对于较大的 n，这种方法效率低下，因为它涉及大量的重复计算。使用公式 `F(n) = [φ^n / sqrt(5)]` 可以更高效地计算，其中 φ 是黄金比例（约等于 1.6180339887），但是这个公式会产生浮点数除法，可能会导致精度损失。

当误差发生时，通常是由于浮点数运算的精度限制造成的。Python 的 float 类型虽然能处理大部分日常计算，但对于非常大的数值或精确到小数点后很多位的计算，可能存在舍入误差。要找到最小的 n，我们需要确定何时这种误差变得明显。

误差通常在以下情况下开始显著：

1. 当 `φ^n` 非常大以至于超过 `sqrt(5)` 的最大表示范围时。
2. 当浮点数除法的精度不足以保持结果的准确性时。

对于较小的 n，误差可能很小，但随着 n 的增长，误差会在某个点积累并变得明显。为了找到最小的 n，我们可以编写一个程序，首先检查计算的斐波那契数是否足够接近公式计算的结果，如果发现有显著差异，就逐步增大 n 直到找到误差发生的地方。

这是一个简单的示例代码片段，用于查找误差最小的 n 值：

from math import golden, isclose, sqrt

def fibonacci(n):
    phi = (1 + sqrt(5)) / 2
    return round(phi ** n / sqrt(5))

# 初始猜测的 n 值
n_guess = 1000

while True:
    fib_num = fibonacci(n_guess)
    expected_fib = int(golden ** n_guess / sqrt(5))
    
    # 检查误差是否在可接受范围内
    if not isclose(fib_num, expected_fib, abs_tol=1e-10):
        print(f"Error first occurs for n={n_guess}, actual: {fib_num}, expected: {expected_fib}")
        break
    else:
        n_guess += 1

这段代码会逐步增加 `n_guess` 直到发现误差，然后输出最小的 n 值及其对应的实际值和预期值。