残差网络（Residual Network，ResNet）公式

残差网络（Residual Network，ResNet）是一种深度神经网络架构，通过引入残差连接（residual connection）来解决深层网络训练中的梯度消失和梯度爆炸问题。其公式可以表示为：

H(x) = F(x) + x

其中，H(x)表示网络的输出，F(x)表示网络的映射函数，x表示输入。通过将输入x直接与映射函数F(x)的输出相加，实现了跳跃连接（skip connection），使得网络可以学习到残差部分的变化。

具体来说，ResNet通过引入残差块（residual block）来构建网络。一个残差块由两个卷积层和一个跳跃连接组成。在每个残差块中，输入x首先经过一个卷积层得到特征图，然后再经过另一个卷积层得到残差部分的特征图。最后，将输入x与残差部分的特征图相加得到最终的输出。

这种残差连接的设计使得网络可以更容易地学习到恒等映射（identity mapping），即当F(x)为0时，H(x)等于x。这样可以避免了信息的丢失，并且使得网络可以更深更容易地训练。

相关问题

残差网络 Residual Network

残差网络（Residual Network，ResNet）是由微软研究院提出的深度神经网络结构，旨在解决深度神经网络中的梯度消失问题。它通过引入残差块（Residual Block）来实现这个目标。

传统的深度神经网络结构通常是由多个层组成的，每个层都将前一层的输出作为输入，并通过一些非线性变换得到新的输出。但是，当网络变得非常深时，网络的层数增加会导致梯度消失的问题，即在反向传播中，低层的梯度会变得非常小，难以训练。

ResNet的核心思想是引入残差块，即每个残差块包含两个分支，一个是跳过若干层的快捷连接（Shortcut Connection），另一个是通过一些非线性变换得到的输出。这样就能够避免梯度消失的问题，因为快捷连接可以直接将梯度传递到后面的层，保持了梯度的大小。

通过堆叠多个残差块，就可以得到非常深的网络，例如ResNet-50、ResNet-101等。这些网络在图像分类、目标检测、语义分割等任务上都取得了非常好的效果。

残差网络Residual

### 关于残差网络 (Residual Network)

#### 深度学习架构

残差网络（ResNet）是一种深度神经网络架构，其核心特点是引入了跳跃连接（skip connections），也称为残差块。这种设计允许信息绕过某些层直接传递到后续层，从而有效缓解深层网络中的梯度消失问题并提高模型性能[^1]。

#### 特点

- **解决退化问题**：随着网络层数增加，在传统卷积网络中会出现精度饱和甚至下降的现象，即所谓的“退化”现象。而ResNet通过引入残差学习机制可以很好地克服这一难题，即使在网络非常深的情况下也能保持良好的泛化能力[^3]。

- **恒等映射与其它复杂映射的学习**：ResNet不仅能够有效地学习复杂的特征变换，而且还能轻松实现简单的线性传输路径——亦即当某几层对于特定任务并非必要时，它们可以通过调整权重参数使其输出接近零，进而形成一条近似的直通线路。

- **易于优化**：由于存在多条前向传播通道以及反向误差累积途径被分割成多个较短片段的特点，使得整个系统的训练过程变得更加稳定高效[^2]。

import torch.nn as nn

class BasicBlock(nn.Module):
    expansion = 1
    
    def __init__(self, in_planes, planes, stride=1):
        super(BasicBlock, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(in_planes, planes, kernel_size=3, stride=stride, padding=1, bias=False)
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(planes)
        self.conv2 = nn.Conv2d(planes, planes, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(planes)

        self.shortcut = nn.Sequential()
        if stride != 1 or in_planes != self.expansion*planes:
            self.shortcut = nn.Sequential(
                nn.Conv2d(in_planes, self.expansion*planes, kernel_size=1, stride=stride, bias=False),
                nn.BatchNorm2d(self.expansion*planes)
            )

    def forward(self, x):
        out = nn.ReLU()(self.bn1(self.conv1(x)))
        out = self.bn2(self.conv2(out))
        out += self.shortcut(x)
        out = nn.ReLU()(out)
        return out

此代码展示了如何构建一个基本的ResNet模块`BasicBlock`，其中包含了两个连续的标准卷积操作加上Batch Normalization和ReLU激活函数，并且实现了跳接功能以支持残差学习。

#### 应用

自提出以来，ResNet已被广泛应用于各类图像识别任务当中，包括但不限于物体检测、语义分割等领域。此外，它还促进了更深层次研究的发展，比如对抗样本防御策略的设计等方面都有所涉及。