matlab频域图像增强

### Matlab 中的频域图像增强

#### 一、频域中的基本概念
在Matlab中，频域图像增强涉及将空间域中的图像转换到频率域进行处理。通过傅里叶变换可以完成这一过程。边缘和其他尖锐变化（如噪声）在图像的灰度级中主要处于傅里叶变换后的高频部分；因此，平滑（模糊）可以通过衰减指定图像傅里叶变换中高频成分的范围来实现[^3]。

#### 二、Butterworth低通滤波器的应用实例
对于给定的一幅图像，先将其读入并转化为双精度浮点数形式以便后续操作：

img = imread('your_image.jpg'); % 替换为实际图片路径
I = im2double(rgb2gray(img));

接着执行快速傅里叶变换以及中心化处理：

F = fftshift(fft2(I)); 
% 显示原始频谱图
figure; imshow(log(abs(F)), []); title('Original Spectrum');

定义一个函数用于创建Butterworth低通滤波器掩模，并应用此掩膜于已变换过的数据上：

function H = butterworth_lowpass(D0, n, M, N)
    u = 0:(M-1);
    v = 0:(N-1);
    [V,U] = meshgrid(v,u);
    D = sqrt((U-M/2).^2+(V-N/2).^2);
    H = 1 ./ (1 + (D./D0).^(2*n));
end

调用上述自定义函数生成特定参数下的LPF模板并对输入信号施加影响:

[M,N] = size(I);
n = 2;
D0 = 30; % 可调整截止频率
H = butterworth_lowpass(D0,n,M,N);

G = F .* H;

g = real(ifft2(ifftshift(G)));
imshow(g),title(['Low-pass filtered image with cutoff ',num2str(D0)]);

#### 三、高斯高通滤波器示例
同样地，这里也给出了一种简单的方式去构建两个具有不同半径设置的GGHF模型来进行对比分析：

function G = gaussian_highpass(sigma, M, N)
    [X,Y]=meshgrid(-floor(N/2):ceil(N/2)-1,-floor(M/2):ceil(M/2)-1);
    R=sqrt(X.^2+Y.^2);
    G=exp(-(R.^2)/(2*sigma^2));
    G=~logical(G<eps);
end


sigmas=[10,50]; % 不同的标准差值代表不同的“带宽”
for i=1:length(sigmas)
    sigma = sigmas(i);
    
    GH = gaussian_highpass(sigma,size(I,1),size(I,2));

    GF = F.*GH;

    gi = abs(real(ifft2(ifftshift(GF))));
    
    subplot(length(sigmas),2,i*2-1);
    imshow(mat2gray(GH)); axis off; title([sprintf('Sigma=%d',sigma),' High-Pass Filter']);
    subplot(length(sigmas),2,i*2);
    imshow(mat2gray(gi));axis off; title([sprintf('Sigma=%d',sigma),' Enhanced Image']);
end

#### 四、拉普拉斯滤波器实现在频域内的图像锐化
为了展示如何利用Laplacian算子在频域中实施图像锐化，下面提供了一个简单的例子。需要注意的是，在实践中通常会结合其他类型的预处理步骤以获得更好的视觉效果。

laplacianKernel = [-1 -1 -1 ;...
                   -1  8 -1 ; ...
                   -1 -1 -1];

FLP = freqz2(laplacianKernel,'same');

GLP = F .* FLP;

glp = uint8(imadjust(real(ifft2(ifftshift(GLP)))));
imshowpair(I, glp, 'montage'), colormap gray;
title({'Original vs Laplacian sharpened';'images'});