最小生成树prim

最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种在连通图中找到最小权重的生成树的算法。Prim算法是一种常用的求解最小生成树的贪心算法。

Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，逐步扩展生成树，直到覆盖所有的顶点。具体步骤如下：
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
2. 在剩余的顶点中选择与当前生成树距离最近的顶点，并将其加入生成树中。
3. 更新生成树与剩余顶点之间的距离，如果有更短的路径，则更新。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被加入生成树。

Prim算法的关键在于如何选择与当前生成树距离最近的顶点。一种常用的方法是使用优先队列（最小堆）来存储顶点与生成树之间的距离，每次选择距离最小的顶点加入生成树。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中V为顶点数，E为边数。

相关问题

最小生成树Prim算法

最小生成树Prim算法是一种用于解决加权无向连通图的最小生成树问题的算法。它基于贪心策略，每次选取一个离生成树距离最小的点加入生成树，最终实现最小生成树。下面是该算法的步骤：

1. 任选一个点作为起点，将其加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权值最小的边，将其连接的点加入生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有点都被加入生成树中。

下面是Prim算法的Python代码实现：

 定义一个函数来实现Prim算法
def prim(graph):
    # 初始化生成树和已经加入生成树的点集合
    mst = []
    visited = set()
    # 任选一个点作为起点
    start_node = list(graph.keys())[0]
    visited.add(start_node)
    # 循环直到所有点都被加入生成树中
    while len(visited) < len(graph):
        # 找到与生成树相邻的所有边中权值最小的边
        min_edge = None
        for node in visited:
            for neighbor, weight in graph[node].items():
                if neighbor not in visited:
                    if min_edge is None or weight < min_edge[2]:
                        min_edge = (node, neighbor, weight)
        # 将连接的点加入生成树中
        visited.add(min_edge[1])
        # 将边加入生成树中
        mst.append(min_edge)
    return mst

最小生成树prim算法 python

最小生成树Prim算法是图论中的一种算法，可用于在加权连通图中搜索得到最小生成树。最小生成树是一个带权连通图中的一棵包含所有顶点的树，并且所有边的权值之和最小。

Prim算法的思想是从一个初始顶点开始，逐步扩展生成最小生成树。具体步骤如下：
1. 选择一个初始顶点作为起始点，并将其加入最小生成树的集合。
2. 在剩余的未加入最小生成树的顶点中，找到与当前最小生成树集合相连的边中权值最小的边，将其所连接的顶点加入最小生成树的集合，并将该边加入最小生成树的边集合。
3. 重复步骤2，直到最小生成树的顶点集合包含了所有的顶点。

下面是一个使用Python编程实现Prim算法的示例代码：

def prim(graph):
    # 选择一个初始顶点作为起始点
    start = list(graph.keys())[0]
    visited = [start]
    edges = []
    min_spanning_tree = []
    
    while len(visited) < len(graph):
        min_edge = None
        min_weight = float('inf')
        
        # 在当前已访问的顶点中，找到与最小生成树集合相连的边中权值最小的边
        for vertex in visited:
            for neighbor, weight in graph[vertex]:
                if neighbor not in visited and weight < min_weight:
                    min_edge = (vertex, neighbor)
                    min_weight = weight
        
        # 将找到的边加入最小生成树的边集合，并将其所连接的顶点加入最小生成树的集合
        edges.append(min_edge)
        visited.append(min_edge<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
-  *1* [最小生成树【Prim算法--python】](https://blog.csdn.net/weixin_51720652/article/details/112755978)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
-  *2* [代码 最小生成树Prim算法代码](https://download.csdn.net/download/s13166803785/85546391)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
-  *3* [最小生成树之普利姆（prim）算法的python实现](https://blog.csdn.net/meng_xin_true/article/details/107804237)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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