求最大公因数和最小公倍数
时间: 2023-12-31 18:21:22 浏览: 47
最大公因数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是指能够同时被两个或多个整数整除的最小正整数。求最大公因数和最小公倍数的方法有很多种,其中比较常用的方法是质因数分解法和辗转相除法。
质因数分解法是将两个数分别分解质因数,然后将它们的公共质因数相乘,即为它们的最大公因数;将它们的所有质因数相乘,再除以它们的最大公因数,即为它们的最小公倍数。
辗转相除法又称欧几里得算法,是求两个正整数的最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大的数除以较小的数,再用余数去除较小的数,如此反复,直到余数为零时,最后的除数就是这两个数的最大公约数。最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来求得。
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求最大公约数和最小公倍数
最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求最大公约数和最小公倍数的方法有很多种,其中最常见的方法是使用欧几里得算法。欧几里得算法也称为辗转相除法,其基本思想是用较大的数除以较小的数,再用余数去除除数,如此反复,直到余数为零为止,此时除数就是最大公约数。
使用欧几里得算法可以很容易地求出最大公约数和最小公倍数。以下是求最大公约数和最小公倍数的 Python 代码示例:
```python
# 求最大公约数
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
# 求最小公倍数
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
```
其中,`gcd(a, b)` 函数用于求 a 和 b 的最大公约数,`lcm(a, b)` 函数用于求 a 和 b 的最小公倍数。
求最大公约数和最小公倍数C语言代码
以下是三种不同的C语言代码来求最大公约数和最小公倍数:
方法一:利用定义法求最大公因数和最小公倍数
```
#include <stdio.h>
int main() {
int a,b,i,j;
int max=0;
scanf("%d%d",&a,&b);
for(i=a;;i++)//求最小公倍数
{
if(i%a==0&&i%b==0)//用大于等于a和b的数i(i大于等于a和b,无上限)分别除以a和b,同时除尽的第一个数即为最小公倍数
break;//然后循环结束
}
for(j=1;j<=a;j++)//求最大公约数
{
if(a%j==0&&b%j==0)//让a和b分别除以j(j从一开始,j有上限要小于等于a或b)
//利用j++,如果a和b能同时除尽j
{
if(max<j)//再判断j是不是小于a或b的最大公约数,不是则赋值最大值
max=j;//这样求出来的max即为最大公约数
}
}
printf("%d %d\n",i,max);//最后最大公约数用max表示了
return 0;
}
```
方法二:利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
```
#include <stdio.h>
int main(void) {
int m,n,t,a,b;
t=0;
scanf("%d %d",&m,&n);
a=m;
b=n;//先把m和n分别赋值给a和b,用来求最小公倍数
while (n != 0)//一个限制条件
{
t = m % n;//t的赋值在限制条件里面
m = n;
n = t;
}
printf("最大公约数是:%d\n", m);//最后m为最大公约数
printf("最小公倍数是:%d\n", a / m * b); //最小公倍数求法和上边一样(除以n(最大公因数)变成除以m)
return 0;
}
```
方法三:利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
```
#include <stdio.h>
int main(void) {
int m,n,t,a,b;
t=0;
scanf("%d %d",&m,&n);
a=m;
b=n;//先把m和n分别赋值给a和b,用来求最小公倍数
while(t=m%n,t!=0)//限制条件有两个
//求出最小公约数和最大公倍数的数值与m和n大小无关,所以不用考虑是m%n还是n%m,结果一样
{
m=n;
n=t;
}
printf("最大公约数是:%d\n",n);//最后n为最大公约数
printf("最小公倍数是:%d\n",a/n*b);
return 0;
}
```