最小生成树贪心算法贪在哪
时间: 2024-06-30 21:01:13 浏览: 5
最小生成树算法是一种图论中的贪心算法,主要用于求解无向加权连通图的最小生成树。这里的“贪心”体现在每次选择当前未被选节点中与已选取节点连接的边中权重(代价)最小的一条,逐步构建生成树的过程。这种算法的主要贪心策略是每一步都选择当前状态下最“便宜”的选择,以期最终得到一棵总权值最小的树。
具体来说,最著名的两种最小生成树算法采用的是这样的贪心策略:
1. **普利姆算法(Prim's Algorithm)**:从一个起始顶点开始,逐步添加与其相连且未加入树的边,直到所有顶点都被包含在内。每次增加边时,选择距离当前树最近的那个顶点。
2. **克鲁斯卡尔算法(Kruskal's Algorithm)**:将所有边按权重从小到大排序,然后依次尝试加入这些边,但确保新加入的边不会形成环。每次加入一条边后检查是否破坏了连通性。
这两种算法都是基于边的局部最优决策,即每次都选择当前状态下看起来最好的边,但并不能保证一定能找到全局最优解(例如存在负权边的情况)。然而,对于非负权边的无向图,它们都能找到最小生成树。对于贪心算法,如果存在某些特殊情况下的反例,证明其不是全局最优的,通常称为贪心算法的“缺点”。但对大多数实际问题而言,它们的表现是很好的。
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