求组合数(递归版)(高效)* (10 分) 请编写高效递归函数,求组合数。 题图1.jpg
时间: 2023-10-22 16:01:34 浏览: 229
一个组合数问题(递归完成)
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组合数可以用数学公式C(n,m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m) 表示,其中n为组合中的元素个数,m为需要选取的元素个数。组合数的定义是从n个元素中选取m个元素组成的不重复集合的个数。
为了编写高效的递归函数求组合数,可以使用动态规划的思想来减少重复计算。
首先,设立一个二维数组dp,dp[i][j]表示从i个元素中选取j个元素的组合数。初始化dp数组的边界条件,即当j为0或j等于i时,dp[i][j]等于1。
然后,利用递推关系式C(n,m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)来填充dp数组的其他元素,其中n从1到num,m从1到min(n,r)。
最后,返回dp[num][r]作为最终的组合数。
以下是用Python编写的高效递归函数求组合数的代码示例:
```python
def combination(n, m):
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n + 1):
dp[i][0] = 1
dp[i][i] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, min(i, m) + 1):
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
return dp[n][m]
num = int(input("请输入元素个数n:"))
r = int(input("请输入选取的元素个数r:"))
print("组合数为:", combination(num, r))
```
以上代码中,将元素个数和选取的元素个数作为输入,最后输出组合数。这样实现的递归函数能够高效地求解组合数,并且通过动态规划的方式减少了重复计算。
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