ranking loss

### Ranking Loss 的概念

Ranking loss 是一种用于衡量模型预测排名顺序与真实标签之间差异的损失函数。这种类型的损失函数广泛应用于信息检索、推荐系统以及自然语言处理等领域，特别是在涉及排序的任务中。

### Ranking Loss 的计算方法

常见的 ranking loss 形式之一是成对排序损失 (Pairwise Ranking Loss)，其核心思想是比较不同样本之间的相对位置关系。具体来说，对于任意一对正负样例 \(i\) 和 \(j\)，如果希望正样例子 \(i\) 排名高于负样例子 \(j\)，则定义如下形式的损失：

\[L_{rank}(f(x_i), f(x_j)) = \max(0, 1 - (f(x_i) - f(x_j)))\]

其中 \(f(\cdot)\) 表示评分函数[^1]。该公式表明当正样例得分低于或等于负样例时会产生惩罚；反之，则不会增加额外成本。

另一种常用的 ranking loss 是列表级别的 RankNet 损失函数，在此框架下，通过比较每一对文档的概率分布来优化整个查询结果列表的质量:

\[L(y_1,y_2)=E[\log(1+\exp(-t(s_1-s_2)))]\]

这里 \(s_1,s_2\) 分别代表两个文档的相关度分数，而\( t=\text{sign}(y_1-y_2)\)决定了这对文档的真实偏好方向。

### 应用场景

- **搜索引擎**：提高搜索结果页面上高质量网页的位置。
- **广告投放平台**：确保高点击率的商品展示给更多潜在客户。
- **社交网络中的好友推荐**：优先显示那些更有可能成为新朋友的人选。
- **学术论文引用分析**：帮助学者找到最相关的研究资料。

def pairwise_ranking_loss(pos_score, neg_score):
    """Calculate Pairwise Ranking Loss."""
    margin = 1.0
    losses = torch.relu(margin - pos_score + neg_score)
    return losses.mean()