详细介绍一下线性回归，并提供线性回归图

线性回归是一种统计分析方法，它假设因变量（通常表示为Y）与自变量（X）之间存在线性关系。其基本目的是通过找到最佳拟合直线（y = a + bx），来预测当输入值改变时，输出值的变化趋势。这个直线被称为回归线，其中a是截距，b是斜率。

**线性回归示例**[^1]：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设我们有如下数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 5, 4, 5])

# 创建并训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(x.reshape(-1, 1), y)

# 绘制线性回归图
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, model.predict(x.reshape(-1, 1)), color='red')
plt.xlabel('自变量 X')
plt.ylabel('因变量 Y')
plt.title('线性回归图')
plt.show()

在这个例子中，线性回归模型会尝试找到一条直线来最准确地穿过点集，使得残差平方和最小。

**非线性回归扩展**[^2]：
如果你的数据不适合线性模型，你可以对原始数据应用某种转换（如对数变换），使其变得近似线性，或者直接使用更复杂的非线性模型（如多项式回归、指数回归）。非线性回归的MATLAB包`feixianxinghuigui.rar_matlab`中的代码就是这种通用框架，允许用户自定义模型函数以适应特定的非线性关系。