c语言实现，输入自然数a，b，c，输出a^b mod c的结果。其中|a|>1000,b>1000,c是自然数。

在C语言中，为了计算大整数的幂模运算，可以使用一种叫做"快速幂算法"（也称为二分幂法）的方法，因为它能有效处理超出计算机内置数据类型的数值。下面是一个简单的实现，使用了递归和循环相结合的方式：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义一个大整数结构体，这里假设long long足够大
typedef long long BigInt;

// 快速幂函数，计算a的b次方对c取余
BigInt powerModulo(BigInt a, BigInt b, BigInt c) {
    BigInt result = 1; // 初始化结果为1
    a %= c; // 确保a始终小于c

    while (b > 0) {
        if (b % 2 == 1) { // 如果b是奇数
            result *= a;
            result %= c;
        }
        b /= 2; // 双倍b，将原问题缩小一半
        a *= a; // 对于偶数次幂，只需平方a
        a %= c; // 更新a
    }
    return result;
}

int main() {
    int a, b, c;
    printf("请输入三个自然数a、b和c（a > 1000, b > 1000, c 为自然数）：");
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

    if (a <= 1000 || b <= 1000) {
        printf("输入的a和b需要大于1000\n");
        return 1;
    }

    // 调用powerModulo函数并打印结果
    BigInt result = powerModulo(a, b, c);
    printf("a^b mod c = %lld\n", result);

    return 0;
}