pta图的存储 邻接表

在图论中，特别是用于表示稀疏图（边的数量远小于节点数量的平方）的数据结构中，邻接表是一种常见的存储方式。邻接表是将图中的每个节点与它相连的所有边或顶点关联起来的一种数据结构。

邻接表的存储通常是这样的：
1. **节点表示**：每个节点有一个编号或指针，表示其在图中的位置。对于有向图，可能还需要存储出度和入度信息。
2. **邻接表数组**：对于无向图，为每个节点维护一个链表或数组，其中包含所有与该节点直接相连的节点列表。如果是有向图，则为每个节点维护两个列表，一个用于存储出度（指向其他节点），另一个用于存储入度（指向指向该节点的节点）。
3. **边的信息**：邻接表中的每个元素不仅包含目标节点，还可能存储额外的边信息，如权重、颜色等，如果图是加权的。

相关问题

pta邻接表存储图

在 PTA 上，通常使用邻接表来存储图。邻接表是一个数组列表，其中每个元素都是一个链表，该链表存储与该节点相邻的节点。

例如，下面的代码可以创建一个有 $n$ 个节点的邻接表，并添加从节点 $u$ 到节点 $v$ 的边：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1000; // 最大节点数
vector<int> adj[MAXN]; // 邻接表

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入节点数和边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v; // 输入边的两个端点
        adj[u].push_back(v); // 添加从 u 到 v 的边
    }
    // 输出邻接表
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        cout << u << ": ";
        for (int v : adj[u]) {
            cout << v << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

在这个例子中，我们使用 `vector<int>` 来存储链表。由于节点编号从 $1$ 开始，因此我们使用 `for` 循环从 $1$ 到 $n$ 遍历每个节点，输出它所相邻的节点列表。注意，对于无向图，每条边应该被添加两次（从 $u$ 到 $v$，从 $v$ 到 $u$）。

PTA 邻接表存储图的广度优先遍历（20 分）

### 回答1：
广度优先遍历（BFS）是一种图的遍历算法，以树的层次遍历为基础，从图的某一顶点 v 出发，依次访问 v 的各个未被访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发再访问它们的邻接点，直到图中所有与 v 有路径相通的顶点都被访问为止。

邻接表是存储图的常用方法，它由一个一维数组和链表组成，数组中每个元素对应一个顶点，链表中存储该顶点的邻接点。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 10001;
vector<int> adj[MAXN];  // 邻接表
bool vis[MAXN];         // 标记是否已访问

void BFS(int s) {
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = true;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        cout << u << " ";  // 访问顶点 u
        for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {  // 遍历 u 的邻接点
            int v = adj[u][i];
            if (!vis[v]) {  // 如果 v 未被访问
                q.push(v);
                vis[v] = true;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);  // 存储邻接点
        adj[v].push_back(u);
    }
    BFS(s);
    return 0;
}

代码说明：

1. `adj` 是邻接表，其中 `adj[u]` 存储顶点 `u` 的所有邻接点；
2. `vis` 是标记数组，用于标记每个顶点是否已被访问；
3. `BFS` 函数是广度优先遍历函数，其中 `s` 是起点，首先将起点入队，标记为已访问，然后不断从队首取出顶点，访问该顶点，遍历其所有邻接点，如果邻接点未被访问，则加入队列并标记为已访问。

时间复杂度：$O(n+m)$，其中 $n$ 是顶点数，$m$ 是边数。

### 回答2：
广度优先遍历（BFS）是一种图的遍历算法，用于遍历图中的所有节点。PTA 邻接表存储图的广度优先遍历的过程如下：

1. 首先创建一个队列，并将起始节点加入队列中。

2. 创建一个数组来保存已访问的节点，并将起始节点标记为已访问。

3. 当队列非空时，重复以下步骤：

- 从队列中取出一个节点，并访问该节点。

- 遍历该节点的邻接节点，并将未访问过的邻接节点加入队列中。

- 将已访问的节点标记为已访问。

4. 当队列为空时，说明遍历结束，即所有节点都已访问。

PTA 邻接表存储图的广度优先遍历的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 表示图中的节点数，E 表示图中的边数。由于使用了队列来保存节点，因此空间复杂度为 O(V)。

广度优先遍历可以用来解决一些与图结构相关的问题，例如判断两个节点之间是否存在路径、寻找最短路径等。通过广度优先遍历，我们可以遍历图中所有与起始节点相连的节点，并逐层向外扩展，直到遍历完所有与起始节点相连的节点，或者找到满足特定条件的节点。

需要注意的是，广度优先遍历是一种无权图最短路径算法。对于有权图的最短路径问题，需要使用其他算法，例如迪杰斯特拉算法或贝尔曼-福特算法。

### 回答3：
广度优先遍历（BFS）是一种用于图的遍历算法，通过广度的方式逐层遍历图中的节点。在PTA中，可以使用邻接表来存储图，并实现广度优先遍历。

邻接表是一种图的表示形式，它由一个由链表组成的数组构成。数组的大小等于图中节点的数量，每个数组元素对应一个节点，链表中存储了与该节点相邻的节点。

广度优先遍历的基本思想是从图中的某个节点开始，依次访问它的相邻节点，然后再依次访问相邻节点的相邻节点，以此类推，直到所有节点都被访问。为了记录哪些节点已经访问过，可以使用一个辅助数组visited来标记节点的访问状态。

具体实现广度优先遍历的步骤如下：

1. 创建一个空的辅助队列queue，并将起始节点入队，同时标记起始节点为已访问。
2. 当队列不为空时，循环执行以下步骤：
- 从队列中取出一个节点，访问该节点。
- 获取该节点的邻居节点列表。
- 遍历邻居节点列表，对于每个邻居节点：
- 如果邻居节点没有被访问过，则将邻居节点入队，并标记为已访问。
3. 遍历结束后，所有节点都被访问过。

使用邻接表存储图的广度优先遍历可以按照上述步骤进行实现。只需要根据邻接表中节点的关系，依次访问每个节点的邻居节点并进行相应操作即可。遍历结束后，可以得到图中所有节点的遍历顺序。

总之，PTA邻接表存储图的广度优先遍历是一种通过广度方式逐层遍历图中节点的算法。通过使用辅助队列和visited数组，可以实现该算法。