用MFC实现前方交会，后方交会，所有代码

在Microsoft Foundation Classes (MFC) 中实现前方交会（Forward Interpolation）和后方交会（Backward Interpolation），通常用于图形学中的坐标变换或三维空间定位。这涉及到数学上的线性插值技术，但请注意，MFC本身是一个框架，主要用于Windows应用程序开发，并不是专门用于处理这种高级数学计算。实际的算法编写会涉及向量、矩阵运算等。

由于这是编程问题，而且涉及到具体的代码实现，这里简要说明一般步骤，然后给出一个非常基础的示例。在MFC中，你可以：

1. 定义结构体或类表示点（Point）和向量（Vector）。
2. 实现前方交会：给定两点A和B以及插值比例t（0<=t<=1），计算从A到B的一条直线上的点P(t) = A + t*(B-A)。
3. 后方交会类似，但使用的是(1-t)作为比例，即P(t) = A + (1-t)*(B-A)。

以下是一个简单的示例代码片段，展示如何实现基本的线性插值：

// MFC CWinApp derived class
class MyWinApp : public CWinAppEx
{
public:
    // ...
private:
    CPoint Interpolate(CPoint pointA, CPoint pointB, double t)
    {
        return pointA + t * (pointB - pointA);
    }

    // 在窗口消息处理函数中调用
    void OnPaint()
    {
        CPaintDC dc(this); // device context

        // 假设你要插值的两个点
        CPoint pointA(0, 0), pointB(100, 100);

        // 插值比例
        double t = 0.5;

        // 实际应用中，t可能由用户输入或者程序计算得到

        // 前向交会在dc上绘制线段AB
        dc.DrawLine(pointA, Interpolate(pointA, pointB, t));

        // 后向交会在相同的起点绘制另一条线段
        dc.DrawLine(pointA, Interpolate(pointA, pointB, 1.0 - t));
    }
};

// 调整OnPaint函数的其他部分，添加图形更新逻辑