輸出有三整數 a, b, c 且順序不一定。 你的任務如下： c++判斷 a, b, c 是哪種三角形（鈍角、銳角、直角、非三角形

在C++中，判断三个整数a、b和c是否能组成三角形以及是什么类型的三角形（锐角、钝角、直角或非三角形），需要检查两个基本原则：

1. **三角形的基本条件**：任意两边之和大于第三边（即a + b > c，a + c > b，b + c > a）。
2. **角度分类**：
- 如果三个内角都是锐角，则是锐角三角形。
- 如果有一个角是直角（90度），则是直角三角形。
- 如果有一个角是钝角（大于90度），则是钝角三角形。

你可以通过以下步骤进行判断：

#include <iostream>
#include <cmath>

bool is_triangle(int a, int b, int c) {
    if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) { // 判断是否满足基本的三角形条件
        return false;
    }
    
    int max_side = std::max({a, b, c}); // 找到最大边
    int min_side = std::min({a, b, c}); // 找到最小边

    double other_side = static_cast<double>(max_side - min_side); // 计算另一个较短边
    if (std::abs(std::acos(-1.0 * other_side / max_side)) >= M_PI / 2) { // 使用余弦定理检查角度，若角度为钝角
        return true; // 返回钝角三角形
    } else {
        double angle_a = std::acos(other_side / max_side);
        double angle_b = std::acos(other_side / max_side);

        if (angle_a == angle_b) { // 直角三角形，因为对称
            return true;
        }

        // 非对称情况，计算并比较其他角度
        double angle_c = M_PI - angle_a - angle_b;

        return angle_c < M_PI / 2 && angle_c > 0; // 锐角三角形
    }
}

int main() {
    int a, b, c;
    std::cout << "请输入三个整数 (a, b, c): ";
    std::cin >> a >> b >> c;

    bool result = is_triangle(a, b, c);
    if (result) {
        switch (true) {
            case is_triangle(a, b, c) && is_triangle(b, c, a) && is_triangle(c, a, b):
                std::cout << "这是一组有效的三角形，可能是锐角、直角或钝角三角形。";
                break;
            case is_triangle(a, b, c) && is_triangle(b, c, a) && !is_triangle(c, a, b):
                std::cout << "这是直角三角形 (" << a << ", " << b << ", " << c << ")";
                break;
            default:
                std::cout << "这是钝角三角形 (" << a << ", " << b << ", " << c << ")";
                break;
        }
    } else {
        std::cout << "这不是一组有效的三角形。";
    }
    
    return 0;
}