opencv 已知旋转向量和平移向量求透视矩阵

在OpenCV中，如果你已经有了旋转和平移的向量，你可以使用它们来构造一个透视变换矩阵。透视变换矩阵（Perspective Transformation Matrix）通常用于图像的缩放、旋转和裁剪等操作，特别是在摄像头校准或者二维图像转到三维场景的应用中。

首先，假设我们有旋转矩阵`R`，平移向量`T`（分别表示绕坐标轴的旋转和沿着坐标轴的移动），它们可以按照以下步骤转换成透视矩阵：

1. **旋转矩阵**（`3x3`）：它描述了图像的局部旋转，对于opencv，一般表示为一个`cv::Mat`对象。

2. **平移向量**（`3x1`）：它是一个列向量，包含在每个维度上的平移分量。

透视矩阵`P`（`3x4`）可以通过以下公式计算：

P = [ R | T ]

这里`|`代表行向量连接。前三个元素行构成旋转矩阵，第四个元素行则对应于平移向量。

例如，在OpenCV中，你可以这样做（假设`R`和`T`已经准备好了）：

cv::Mat R(3, 3, CV_64FC1, // 旋转矩阵
          ...); // 填入实际的旋转矩阵数据

cv::Vec3d T(// 平移向量
   ...,
   ...,
   ...);

cv::Mat P(3, 4, CV_64FC1);
cv::hconcat(R, T, P); // 使用hconcat函数将旋转和平移合并

现在，`P`就是你需要的透视矩阵，可以用来通过`cv::warpPerspective()`函数应用透视变换到其他图像上。

相关问题

opencv 获取透视变换中的 旋转向量和平移向量

在OpenCV中，获取透视变换中的旋转向量和平移向量通常涉及到对Homography矩阵的理解。Homography是一种用于描述二维平面上点之间映射关系的矩阵，特别适用于图像的透视变换，例如从鸟瞰视角到普通视图的转换。

当你有一个已知的源图像和目标图像之间的对应点对，可以使用`findHomography()`函数计算出Homography矩阵。这个矩阵包含了两个部分：

1. 旋转向量（Rotation Vector）: 这实际上是一个欧拉角（也可以用旋转矩阵表示），它代表了从源坐标系到目标坐标系的旋转操作。在OpenCV中，通过`getOptimalNewCameraMatrix()`和`decomposeProjectionMatrix()`函数可以解码得到这部分信息。

2. 平移向量（Translation Vector）: 这是一维向量，表示从源图像中心到目标图像中心的平移距离。直接从Homography矩阵的偏置项中可以提取出来。

举个例子，你可以这样做：

import cv2

# 假设src_pts和dst_pts分别是源图像和目标图像的对应点列表
H, _ = cv2.findHomography(src_pts, dst_pts)

# 使用decomposeProjectionMatrix分解出旋转和平移
R, t, _ = cv2.decomposeProjectionMatrix(H)

# R就是旋转矩阵，t就是平移向量

pnp平移向量结算坐标系

### PnP平移向量计算方法及坐标系转换

#### 平移向量的概念及其作用
平移向量 \( tvec \) 描述了世界坐标系相对于相机坐标系的位置偏移。具体来说，\( tvec \) 表达的是物体整体（即世界坐标系）在相机坐标系中的位置变化[^2]。

#### 计算过程概述
为了理解如何计算平移向量，在实际应用中通常会利用 `solvePnP()` 函数来求解给定的一组3D点与其对应的2D图像点之间的关系。此函数不仅返回旋转向量 \( rvec \)，还提供平移向量 \( tvec \)[^1]。

#### 坐标系间的转换原理
当已知一组空间点的世界坐标以及它们映射到图像上的像素坐标时，可以通过解决透视n点(PnP)问题获得这两个坐标系间的关系矩阵——包括旋转和平移部分。对于任意一点 \( P_w(X_w, Y_w, Z_w) \)，其在相机坐标系下的表示形式为 \( P_c(X_c, Y_c, Z_c) \)，二者之间存在线性变换：

\[
\begin{bmatrix}
X_c \\
Y_c \\
Z_c \\
1
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
R & | & T\\
0& ... & 0 & 1
\end{bmatrix}
*
\begin{bmatrix}
X_w \\
Y_w \\
Z_w \\
1
\end{bmatrix}
\]

这里 \( R \) 是由三个轴的角度组成的旋转矩阵；而 \( T=t_x,t_y,t_z \) 则构成了上述提到的平移向量 \( tvec \)[^3]。

#### Python实现示例
下面给出一段Python代码片段用于展示如何调用OpenCV库内的`cv2.solvePnP()` 来获取平移向量:

import numpy as np
import cv2

object_points = np.array([[0., 0., 0.], [1., 0., 0.], [0., 1., 0.]]) # 物体上的一些特征点(单位:mm)
image_points = np.array([[587., 94.], [679., 187.], [575., 268.]])    # 这些特征点投射后的像素坐标(x,y)

camera_matrix = np.eye(3)*1e3                                        # 相机内参矩阵K (假设焦距f=1000px; 主点位于中心)
dist_coeffs = np.zeros((4, 1))                                       # 设定无畸变参数

success, rotation_vector, translation_vector = cv2.solvePnP(object_points,
                                                             image_points,
                                                             camera_matrix,
                                                             dist_coeffs)
if success:
    print("Translation Vector:\n", translation_vector)
else:
    print('Failed to solve PnP')