Matlab计算关联维数

在MATLAB中，计算关联维数通常用于分析复杂系统的时间序列数据，如混沌时间序列或分形信号，以揭示它们的复杂性和动态结构。一种常用的方法是通过计算Lyapunov指数（Lyapunov exponents）来估计关联维数。关联维数（也称作分形维数）并不是直接给出的，而是通过统计方法推断。

步骤大致如下：

1. **选取数据集**：首先需要一个经过处理的、包含足够历史数据的时间序列数组。
2. **构造邻近矩阵**：将数据点按一定规则（如欧氏距离）组织成邻近矩阵。
3. **追踪分离路径**：从每个数据点开始，沿着邻近矩阵寻找初始微小差异随时间的增长速度。
4. **计算Lyapunov指数**：计算这些差异的增长率，如果存在正的最大Lyapunov指数，那么该指数负倒数即为平均分形维数的估计。
5. **确定关联维数**：使用某种算法（如Grassberger-Proccacia算法或Wolf等）从Lyapunov指数系列中提取关联维数。

% 示例代码片段
data = ...; % 加载或生成时间序列数据
[lyapExp, ~] = lyap(data); % 使用内置函数计算Lyapunov指数
d = -min(lyapExp); % 如果存在正的最大Lyapunov指数，负倒数作为关联维数估计