求1-10000之间的同构数

同构数，又称为等价数对，是指两个数经过特定操作（通常是除以某个数并取余数）后得到的结果相同。在给定范围如1-10000内寻找同构数，通常需要找到那些在除法运算下余数相同的数对。

举个例子，对于1-10000范围内的数，如果两个数a和b满足 a ≡ b (mod m)，即它们除以m的余数相等，那么这两个数就构成了一组同构数。常见的操作可能是除以2、3、4或其他较小的质数。

下面是一个简化的Python代码片段，用于找出1-10000范围内的同构数对，这里以除以3为例：

def find_congruent_numbers(n):
    congruent_pairs = []
    for i in range(1, n):
        remainder_i = i % 3
        if remainder_i == 0:
            continue
        for j in range(i+1, n):
            remainder_j = j % 3
            if remainder_j == remainder_i:
                congruent_pairs.append((i, j))
    return congruent_pairs

pairs = find_congruent_numbers(10000)
print("1-10000范围内，除以3的同构数对为：", pairs)

相关问题

j ava求1-1000的同构数

在Java中，同构数是指那些通过改变数字的位置（如旋转数组或翻转数字顺序）而得到的新数字与其原始形式相等的整数。例如，数字1689和9681就是一对同构数。

要找出1到1000之间的所有同构数，可以编写一个程序遍历这个范围，并对每个数进行一些操作，比如反转、排序或翻转数字序列来检查是否变成原来的数。这里是一个简单的步骤说明：

1. 创建一个集合（如HashSet）来存储找到的同构数，避免重复。
2. 遍历1到1000的整数。
3. 对当前数字进行操作（如转换成字符串、反转字符、分割数组并排序等），然后将处理后的结果转化为整数。
4. 检查新生成的数是否与原数相等，如果相等就添加到集合中。
5. 循环结束后，输出集合里的所有同构数。

在实际编程时，你可以创建一个名为`isIsomorphicNumber`的函数，用于检测两个数是否互为同构数，然后在一个循环里调用该函数。

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
    public static boolean isIsomorphic(int num1, int num2) {
        String strNum1 = String.valueOf(num1);
        String strNum2 = String.valueOf(num2);

        // 如果长度不同，则肯定不是同构数
        if (strNum1.length() != strNum2.length()) return false;

        char[] chars1 = strNum1.toCharArray();
        char[] chars2 = strNum2.toCharArray();

        // 使用哈希映射检查对应位置的字符是否一一对应相等
        for (int i = 0; i < strNum1.length(); i++) {
            if (chars1[i] != chars2[i]) {
                if (mapping.get(chars1[i]) != chars2[i]) return false;
                mapping.put(chars1[i], chars2[i]);
            } else {
                mapping.remove(chars1[i]); // 如果遇到相同的字符，更新映射并移除已存在的映射
            }
        }

        // 如果所有字符都匹配，那么这两个数就是同构数
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Set<Integer> isomorphicNumbers = new HashSet<>();
        Map<Character, Character> mapping = new HashMap<>();

        for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
            for (int j = i; j <= 1000; j++) {
                if (isIsomorphic(i, j)) {
                    isomorphicNumbers.add(j);
                }
            }
        }

        System.out.println("1-1000间的同构数有:");
        for (Integer num : isomorphicNumbers) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

C++编写1-99之间的同构数

在C++中，同构数是指可以按照数字顺序替换组成另一个数字的两个或多个整数。例如，162 = 2 * 81，所以1和62互为同构数。下面是一个简单的C++函数，用于找出1到99之间所有的同构数对：

#include <vector>
#include <set>

std::pair<int, int> findIsomorphicPairs(int n) {
    std::vector<std::pair<int, int>> pairs;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            if (std::to_string(i) == std::string(std::stoi(std::to_string(j), nullptr, '0'))) {
                // 检查字符串是否完全相同，避免重复（如162和61）
                if (std::string(std::to_string(j)) != std::string(std::to_string(i))) {
                    pairs.push_back({i, j});
                }
            }
        }
    }
    return pairs;
}

int main() {
    std::vector<std::pair<int, int>> isomorphicPairs = findIsomorphicPairs(99);
    for (const auto& pair : isomorphicPairs) {
        std::cout << "Pair {" << pair.first << ", " << pair.second << "}\n";
    }
    return 0;
}

这个程序首先创建一个空的`pairs`集合，然后遍历1到n的所有整数对。对于每个对，检查它们的字符串表示是否相同。如果相同，添加到结果集中。注意这里我们还排除了重复的情况，如1和61。