利用MATLAB完成文档给出的题目

根据《实验二.pdf》的内容，以下是利用MATLAB完成文档中给出题目的方法：

### 实验一：利用Matlab计算离散信号的频谱

#### 题目四
**目标**：使用 `freqz` 函数分别画出 \( a = 0.8 \) 和 \( a = -0.8 \) 时的频率响应。

**代码示例**：

% 定义参数
w = linspace(-pi, pi, 1000); % 频率范围从 -π 到 π
a_values = [0.8, -0.8];

% 计算并绘制频率响应
figure;
for i = 1:length(a_values)
    a = a_values(i);
    b = [1, -a];
    a = [1];
    [H, w] = freqz(b, a, w);
    subplot(2, 1, i);
    plot(w, abs(H));
    title(['Frequency Response for a = ', num2str(a_values(i))]);
    xlabel('Frequency (rad/sample)');
    ylabel('Magnitude');
end

#### 题目五
**目标**：画出周期为4的序列 \( x[n] = \{ \cdots, 1, 2, 3, 4, \cdots \} \) 的频谱。

**代码示例**：

% 定义序列
x = [1, 2, 3, 4];
N = length(x);

% 计算频谱
X = fft(x);
f = (0:N-1)/N;

% 绘制频谱
figure;
stem(f, abs(X));
title('Frequency Spectrum of the Sequence');
xlabel('Normalized Frequency');
ylabel('Magnitude');

#### 题目六
**目标**：在不调用 `freqz` 函数的情况下，画出信号 \( x[n] = \sin(\omega_0 n) \) 在 \( -5 \leq n \leq 5 \) 范围内的频率响应，其中 \( \omega_0 = \frac{2\pi}{5} \)。

**代码示例**：

% 定义参数
n = -5:5;
w0 = 2 * pi / 5;
x = sin(w0 * n);

% 计算频谱
X = fftshift(fft(x));
f = (-length(n)/2:length(n)/2-1) / length(n);

% 绘制频谱
figure;
plot(f, abs(X));
title('Frequency Response of the Signal');
xlabel('Normalized Frequency');
ylabel('Magnitude');

### 实验二：利用Matlab求解不同表示形式的系统函数

#### 题目七
**目标**：将给定的离散因果LTI系统的系统函数 \( H(z) = \frac{0.2665 - 0.0001z^{-1} - 0.5331z^{-2} - 0.0001z^{-3} + 0.2665z^{-4}}{1 + 0.1077z^{-2} + 0.1736z^{-4}} \) 转换为零极点形式和二阶因子级联形式，并画出 \( z = e^{i\omega} \) 时的频率响应。

**代码示例**：

% 定义系统函数系数
b = [0.2665, -0.0001, -0.5331, -0.0001, 0.2665];
a = [1, 0, 0.1077, 0, 0.1736];

% 转换为零极点形式
[z, p, k] = tf2zp(b, a);

% 转换为二阶因子级联形式
sos = zp2sos(z, p, k);

% 计算并绘制频率响应
w = linspace(-pi, pi, 1000);
[H, w] = freqz(b, a, w);

% 绘制频率响应
figure;
plot(w, abs(H));
title('Frequency Response of the System');
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('Magnitude');

% 显示零极点和二阶因子级联形式
disp('Zero-Pole Form:');
disp(['Zeros: ', mat2str(z)]);
disp(['Poles: ', mat2str(p)]);
disp(['Gain: ', num2str(k)]);

disp('Second-Order Sections Form:');
disp(sos);

以上代码可以帮助你在MATLAB中完成文档中提到的各个题目。希望这些示例对你有所帮助！