用matlab解决文档中的题目

根据文档《实验二.pdf》的内容，以下是使用MATLAB解决各题目的方法：

### 实验一 利用Matlab计算离散信号的频谱

#### 题目四：绘制频率响应
要求：调用 `freqz` 函数分别画出 \( a = 0.8 \) 和 \( a = -0.8 \) 时的频率响应。

% 定义参数
w = linspace(-pi, pi, 1000); % 频率范围从 -π 到 π

% 计算频率响应
b = [1];
a1 = [1, -0.8];
a2 = [1, 0.8];

[H1, w] = freqz(b, a1, w);
[H2, w] = freqz(b, a2, w);

% 绘制频率响应
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(w, abs(H1));
title('频率响应 |H(e^{j\omega})| for a = 0.8');
xlabel('\omega (rad)');
ylabel('|H(e^{j\omega})|');

subplot(2, 1, 2);
plot(w, abs(H2));
title('频率响应 |H(e^{j\omega})| for a = -0.8');
xlabel('\omega (rad)');
ylabel('|H(e^{j\omega})|');

#### 题目五：绘制周期为4的序列的频谱
要求：画出周期为4的序列 \( x[n] = \{ \cdots, 1, 2, 3, 4, \cdots \} \) 的频谱。

% 定义序列
x = [1, 2, 3, 4];

% 计算频谱
X = fft(x);

% 频率轴
N = length(x);
f = (0:N-1)/N;

% 绘制频谱
figure;
stem(f, abs(X));
title('频谱 |X[k]| of the periodic sequence x[n]');
xlabel('k');
ylabel('|X[k]|');

#### 题目六：绘制正弦信号的频率响应
要求：考虑 \( x[n] = \sin(\omega_0 n) \)，在不调用 `freqz` 的情况下，画出该信号的频率响应（\( \omega_0 = \frac{2}{5}\pi \)）。

% 定义参数
n = -5:5;
omega_0 = 2/5 * pi;
x = sin(omega_0 * n);

% 计算DFT
X = fftshift(fft(x));

% 频率轴
N = length(x);
f = (-N/2:N/2-1)/N;

% 绘制频谱
figure;
stem(f, abs(X));
title('频谱 |X[k]| of the sine signal x[n]');
xlabel('k');
ylabel('|X[k]|');

### 实验一 利用Matlab求解不同表示形式的系统函数

#### 题目七：系统函数转换及频率响应
要求：已知某离散因果的LTI系统的系统函数 \( H(z) = \frac{0.2665 - 0.0001z^{-1} - 0.5331z^{-2} - 0.0001z^{-3} + 0.2665z^{-4}}{1 + 0.1077z^{-2} + 0.1736z^{-4}} \)，将其转换为零极点形式和二阶因子级联形式，并画出 \( z = e^{j\omega} \) 时的频率响应。

% 定义系统函数的系数
b = [0.2665, -0.0001, -0.5331, -0.0001, 0.2665];
a = [1, 0, 0.1077, 0, 0.1736];

% 转换为零极点形式
[z, p, k] = tf2zp(b, a);

% 转换为二阶因子级联形式
sos = zp2sos(z, p, k);

% 计算频率响应
w = linspace(-pi, pi, 1000);
[H, w] = freqz(b, a, w);

% 绘制频率响应
figure;
plot(w, abs(H));
title('频率响应 |H(e^{j\omega})|');
xlabel('\omega (rad)');
ylabel('|H(e^{j\omega})|');

% 显示零极点
figure;
zplane(z, p);
title('Zero-Pole Plot');

以上代码涵盖了文档中提到的所有主要任务，希望对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要更详细的解释，请随时告知。