在rsa中已知p,q,n,e如何取解密，python脚本

在RSA加密系统中，如果你已经知道了两个质数(p和q)、它们的乘积n（公钥部分）、以及公共指数e，要获取私钥d以便进行解密，你需要遵循以下步骤：

1. **计算欧拉函数φ(n)**:
φ(n) = (p - 1) * (q - 1)

2. **寻找模逆元**:
寻找一个小于φ(n)且与e互质的大整数d，满足 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。通常这需要使用扩展欧几里得算法或更高效的Pollard's rho算法找到d。

3. **验证私钥有效性**:
确保d也是n的有效解密因子，即gcd(d, n-1) == 1。

4. **编写Python脚本**:

from sympy import mod_inverse

def find_d(p, q, e):
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    d = mod_inverse(e, phi_n)
    return d if gcd(d, phi_n - 1) == 1 else None  # 使用sympy.gcd检查是否有效

# 示例：
p, q, e = 3, 5, 7  # 假设已知值
n = p * q
d = find_d(p, q, e)
if d is not None:
    print(f"私钥d: {d}")
else:
    print("无法找到有效的私钥")

这个脚本会尝试计算出私钥d，并检查其有效性。如果找不到合适的d，它将返回None。

相关问题

rsa 已知dp，n，e，求p和q的python脚本

RSA是一种非对称加密算法，它依赖于两个大素数(p)和(q)的乘积(n=p*q)作为公钥的一部分。如果已知模指数(e)，以及欧拉函数的相对部分(dp)和n，那么可以利用一些数学原理来恢复p和q，但这需要更复杂的计算步骤，通常不是直接的，而是涉及到大量的数论知识和可能的暴力破解。

这里不是一个直接的Python脚本，因为这个过程通常很复杂并且可能涉及到大整数运算，通常会通过数论库如`cryptography`或`pycryptodome`来进行。不过，我可以为你展示一个基于数论的基本思路，但在实际应用中这通常是不可行的：

from sympy import factorint

def find_p_q(dp, n, e):
    # 理论上，dp = (p - 1) * (q - 1) % e
    # 我们尝试分解dp，寻找两个因子，它们相乘等于e减去1
    factors = factorint(dp * e - n + 1)
    
    # 如果找不到这样的因子对，返回None或抛出错误，因为无法确定p和q
    if not len(factors):
        return None
    
    # 提取最大的质因子对，假设它们就是我们想要的p-1和q-1
    p_minus_1, q_minus_1 = factors.most_common(1)[0][0].split(',')
    
    # 然后解方程p-1 = a and q-1 = b，得到p和q
    # 这里是一个简化版本，实际情况可能需要进一步的算法，比如Pollard's rho或Lenstra elliptic-curve factorization
    p = int(p_minus_1) + 1
    q = int(q_minus_1) + 1
    return p, q

# 示例用法，注意这不是完整的解密过程
dp = ...  # 欧拉函数的相对部分
n = ...   # 公钥
e = ...   # 模指数
p, q = find_p_q(dp, n, e)

然而，由于安全原因，真正的RSA密钥恢复不应该在这个简单的方式下完成，应该依赖专业的密码学库提供的功能。

rsa解密脚本已知n、e、c

RSA是一种非对称加密算法，它依赖于大数分解的难度。在RSA算法中，n是一个大数，它是两个质数p和q的乘积，这两个质数需要保密。公钥由两个数构成，一个是n，另一个是指数e，它必须是与(p-1)(q-1)互质的数。私钥同样由两个数构成，一个同样是n，另一个是指数d，它是e的模逆，即满足e*d mod (p-1)(q-1) = 1。

当你要解密一个用RSA加密的消息时，你必须拥有私钥。解密的过程涉及到计算c^d mod n，其中c是密文，d是私钥中的指数，n是模数。在Python中，你可以使用内置的pow函数来计算模幂运算，从而解密信息。

以下是一个简单的Python脚本示例，演示如何使用已知的n、e和c来解密信息：

# 已知n、e和c
n = ...
e = ...
c = ...

# 计算私钥d，这通常需要质数p和q，但在实际应用中，p和q是保密的，
# 这里为了演示，我们假设已经知道它们。
p = ...
q = ...
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(e, -1, phi)

# 解密过程
m = pow(c, d, n)

# 输出解密后的消息
print("解密后的消息:", m)

在实际应用中，你通常不会直接知道p和q，而是需要使用一些算法如费马或欧几里得算法来计算d，这通常会涉及到比较复杂的数论运算。在某些情况下，你可能需要使用专门的库，比如`pycryptodome`，来处理这些运算。