1、举出二个可以运用多元正态分布均值检验的实际问题（一个是协方差矩阵已知，一个是协方差矩阵未知），并用Matlab软件进行检验。2、简述各类聚类分析的基本思想和功能、并聚类分析的两种模型对一个实际问题进行聚类研究、分析其结果，并用Matlab软件进行计算。

1. 实际应用举例：

- 协方差矩阵已知：假设在一个市场调查中，我们想知道新推出的产品价格是否会影响消费者的购买意愿。我们可以收集一组消费者的数据，包括价格和他们是否购买。使用多元正态分布（如多元t检验），我们可以检验价格与购买意愿之间的关系，是否存在显著差异。在Matlab中，可以使用`mvn.test`函数来进行单样本或多样本的均值检验，例如：

   data = ... % 假设数据存储在这里
   [h, p] = mvn.test(data(:, 'Price'), data(:, 'Purchased'), 'Alpha', 0.05); % 检验价格变量的平均数

- 协方差矩阵未知：如果数据的方差和协方差不可直接测量，可以使用方差齐性检验（如Box-Cox变换）。比如在金融领域，比较不同地区股票收益率的分布是否一致，就需要首先估计协方差矩阵。在这种情况下，可以先进行数据转换，然后用`fitdist`和`multivariateFit`等函数进行非参数估计，再做方差齐性测试。

2. 聚类分析：
- 基本思想：聚类分析是将观测对象分组到相似性的集合（簇），以便每个簇内的对象彼此更接近，而与其他簇的对象相远离。基本目标是发现数据内在的结构或模式。
- 功能：常用的方法有层次聚类（Hierarchical Clustering）、K-means聚类、DBSCAN聚类等。它们可用于客户细分、图像分割、文本主题分类等。

对于一个实际问题，例如顾客分群，我们可以选择K-means作为例子。假设我们要了解电商网站用户的行为特征，可以把用户按照他们的购物频率、消费金额等属性进行聚类。使用Matlab中的`kmeans`函数进行聚类：

   user_data = ... % 用户数据集
   [clusters, centers] = kmeans(user_data, num_clusters); % 分成num_clusters个簇
   cluster_analysis_result = ... % 计算聚类效果的相关指标（如轮廓系数）