代码生成。鼠标交互式地确定两个焦点，1个输入框输入到焦点的距离差，绘制双曲线，鼠标再次在屏幕上移动时，找出离鼠标坐标最近的双曲线上的点显示一个小球。鼠标右键点击可暂停、恢复小球与鼠标的联动显示

代码生成通常涉及利用图形用户界面(GUI)库，如Python的Tkinter或JavaScript的HTML5 Canvas，结合算法实现动态内容的实时生成。在这个场景中，你可以通过以下步骤创建这样的交互应用：

1. **初始化环境**：首先导入必要的库，比如Tkinter库用于窗口和事件处理，数学库计算双曲线方程。

import tkinter as tk
from math import hypot, sqrt, pi

2. **构建基本UI**：创建主窗口，添加画布用于绘制双曲线以及一个输入框让用户输入距离差。

root = tk.Tk()
canvas = tk.Canvas(root)
input_box = tk.Entry(root)

3. **设置事件监听**：绑定鼠标事件，例如click, motion（鼠标移动），以及right-click（右键）。

def draw_curve(event):
    ... # 根据输入的距离差计算并绘制双曲线
...
# 绑定事件函数
canvas.bind("<Button-1>", draw_curve)
canvas.bind("<B1-Motion>", update_ball_position)
canvas.bind("<Button-3>", toggle_synchronization)

4. **双曲线绘制和球位置更新**：根据用户输入和鼠标位置计算双曲线上的点，并在画布上放置一个小球。

def update_ball_position(event):
    x_diff = float(input_box.get())
    # 计算双曲线方程
    ball_x, ball_y = calculate_ball_position(event.x - canvas.winfo_rootx(), event.y - canvas.winfo_rooty(), x_diff)
    ball_obj.coords((ball_x, ball_y))

5. **暂停/恢复联动**：在`toggle_synchronization`函数里切换小球的显示状态。

def toggle_synchronization():
    if is_synchronized:
        stop_synchronization()
    else:
        start_synchronization()

6. **隐藏细节**：编写计算双曲线方程的具体函数、停止和开始同步的小球移动等细节实现。记得清理内存和关闭窗口。

7. **运行应用**：最后启动主循环。

is_synchronized = True
start_synchronization()  # 初始化显示

root.mainloop()