在多智能体系统中，当目标动态变化时，如何应用微分博弈理论设计攻击者和防御者的最优策略？

在多智能体系统中，动态目标的追逃问题需要借助微分博弈理论来设计攻击者与防御者的最优策略。微分博弈理论通过微分方程来描述博弈双方的动态行为，允许我们分析在连续时间内的策略互动。对于动态目标，需要考虑目标的动态模型和环境约束，以及智能体之间的交互影响。

参考资源链接：[微分博弈在多智能体追逃策略中的应用研究](https://wenku.csdn.net/doc/1vwjr8qsmn?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，建立追逃博弈模型。定义智能体的动态方程，包括攻击者和防御者的运动模型，以及目标的动态行为。这些模型通常依赖于物理定律（如牛顿运动定律）或者特定的应用场景需求。

接着，利用微分博弈理论中的Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程来分析和求解最优策略。HJI方程是一个偏微分方程，它能够刻画出攻击者和防御者在任意时刻的最优控制策略。在这个过程中，需要考虑智能体之间的相对位置、速度和加速度等因素。

为了求解HJI方程，可以采用数值方法，如有限差分法或动态规划。通过这些方法，可以得到一个价值函数（value function），它表示在给定状态下的最大捕获概率或最优逃避策略。然后，从价值函数中导出最优控制策略，攻击者和防御者可以根据这些策略来调整自己的行为。

在实施最优策略时，还需要实时动态调整，因为环境和目标的状态可能会发生变化。模型预测控制（MPC）技术可以用于这一目的，它能够根据当前状态和预测模型，周期性地重新计算最优控制动作。

总之，在面对动态目标的多智能体追逃博弈中，通过建立详细的动态博弈模型，分析和求解HJI方程，并结合实时动态调整策略，我们可以设计出有效的攻击者和防御者的最优策略。具体实现时，可以参考《微分博弈在多智能体追逃策略中的应用研究》这本书，它详细介绍了微分博弈在多智能体追逃策略中的应用，并提供了相关的理论和实践案例分析。

参考资源链接：[微分博弈在多智能体追逃策略中的应用研究](https://wenku.csdn.net/doc/1vwjr8qsmn?spm=1055.2569.3001.10343)