逆幂法求接近给定值对应的矩阵特征值

逆幂法是一种求解特征值和特征向量的迭代算法，可以用来求解接近给定值对应的特征值。逆幂法的基本思想是先对矩阵进行预处理，使其变成一个可逆矩阵，然后利用矩阵乘法迭代求解特征值和特征向量。

具体来说，假设A是一个n阶矩阵，求接近给定值λ对应的特征值和特征向量，逆幂法的步骤如下：
1. 首先选取一个初始向量x0，并将其归一化。
2. 求出A的逆矩阵A-1。
3. 对于k = 0, 1, 2, ... , 进行如下迭代：
a. 计算向量y = A-1 * xk。
b. 计算新向量xk+1 = y / ||y||，其中||y||表示向量y的范数。
c. 判断向量xk+1和xk之间的误差是否小于给定的精度要求，如果小于则结束迭代，否则继续进行下一次迭代。
4. 最终得到接近给定值λ对应的特征值和特征向量，其中特征向量就是迭代过程中得到的最后一个向量xk+1，特征值可以通过计算Axk+1 / xk+1得到。