已知矩阵 用改进后的乘幂法求a的主特征值和对应的特征向量。要求输出每一步迭代过

乘幂法是一种求解矩阵主特征值和对应特征向量的迭代算法。首先，设定一个初始的特征向量b0，并进行归一化处理。

第一步：计算新的特征向量b1 = A * b0（A为给定的矩阵）
第二步：归一化处理，得到b1 = b1 / ||b1||（||b1||表示b1的模长）
第三步：计算特征值，得到λ1 = (b1^T * A * b1) / (b1^T * b1)（^T表示转置）
第四步：判断是否收敛，若差值小于给定的误差范围，则停止迭代，得到主特征值λ1和对应的特征向量b1；否则，将b1作为新的初始特征向量，返回第一步。

通过改进后的乘幂法，按照上述步骤迭代进行，直至满足收敛条件。具体迭代过程如下：

【第1步】
设定初始特征向量：b0 = [1, 1, ..., 1]（维度与矩阵A相同）
归一化处理：b0 = b0 / ||b0||

【第2步】
计算特征向量：b1 = A * b0
归一化处理：b1 = b1 / ||b1||

【第3步】
计算特征值：λ1 = (b1^T * A * b1) / (b1^T * b1)

【第4步】
判断是否收敛：若差值小于给定误差范围，则输出主特征值λ1和对应特征向量b1；否则，将b1作为新的初始特征向量，返回第2步。

根据上述迭代过程，直到满足收敛条件，即可得到矩阵A的主特征值和对应的特征向量。