2.用改进后的乘幂法求a的主特征值和对应的特征向量。要求输出每一步迭代过程的信

息，包括迭代次数、当前估计的特征值和特征向量等。步骤如下：

Step 1: 首先获得矩阵A和初始向量x0，令λ0=0。

Step 2: 对于k=1, 2, …, 直到满足收敛条件为止

(1) 计算yk = A * xk-1

(2) 计算λk = yk.T * xk-1 / xk-1.T * xk-1

(3) 计算zk = yk - λk * xk-1

(4) 进行Gram-Schmidt正交化处理，得到向量uk和vk

(5) 计算xk = zk / ||zk||

(6) 输出迭代步骤中的信息：迭代次数k，当前估计的特征值λk和特征向量vk。

Step 3: 输出最终的主特征值和对应的特征向量。

需要注意的是，收敛条件可以是迭代次数达到一定的数值或是特征值的变化小于某个预设的阈值。