MATLAB中如何编写代码实现这种迭代法？

在MATLAB中，你可以使用循环结构结合迭代公式来实现这种求解过程。以下是一个简单的示例代码，用于计算方程 \( x^2 + x - 1 = 0 \) 的正根，从初始猜测 \( x_0 = 1 \)，并使用加权平均迭代公式：

% 定义初始猜测
x0 = 1;
w = 7/25; % 加权因子

% 设置迭代次数
max_iterations = 5;

% 创建向量存储迭代结果
results = zeros(1, max_iterations);

% 开始迭代
for k = 1:max_iterations
    results(k) = x0; % 存储当前迭代结果
    
    % 更新迭代值
    x0 = w * x0 + (1 - w) / (1 + x0);
end

% 输出第5次迭代的结果及其有效数字位数（假设用round函数来估计）
x5 = results(end);
num_digits = floor(log10(abs(x5))) + 1; % 计算有效数字位数

disp(['After ' num2str(max_iterations) ' iterations, the estimated root is ' num2str(x5) ' with ' num2str(num_digits) ' significant digits.']);

运行这段代码后，你会看到第5次迭代的结果及其有效数字。你可以通过比较加权平均迭代法和标准迭代法在同一迭代次数下的收敛情况，来评估加权平均法的收敛速度。