各向异性扩散模型MATLAB代码

在MATLAB中，构建各向异性扩散模型通常涉及偏微分方程（PDEs）的求解，特别是Fick's第二定律的情况，它描述了物质在空间中的浓度随时间变化的行为。以下是一个简单的二维各向异性扩散模型的基本步骤：

% 导入所需库
import fem.*
import pdetool.*

% 定义扩散系数矩阵（假设异向）
D = [0.5 0.3; 0.3 1]; % 对角线方向扩散快

% 创建几何和网格
geom = createRectangle([0 1], [0 1]); % 简单的正方形区域
pdeGrid = generateMesh(geom, 'hmax', 0.1); % 细网格

% 定义边界条件
bcLeft = @(location,state) state(1,:);
bcRight = @(location,state) state(1,:);
bcTop = @(location,state) 0; % 边界上浓度为0
bcBottom = @(location,state) 0;

% 定义源项（如果有的话）
sourceTerm = @(location,state) 1; % 假设均匀添加

% 构建PDE对象
pde = createPDE();
setFunction(pde,'a',D,'f',sourceTerm);
applyBoundaryCondition(pde,'dirichlet',bcLeft,'Edge',1);
applyBoundaryCondition(pde,'dirichlet',bcRight,'Edge',4);
applyBoundaryCondition(pde,'dirichlet',bcTop,'Face',3);
applyBoundaryCondition(pde,'dirichlet',bcBottom,'Face',2);

% 求解
[u,info] = solve(pde,pdeGrid);

% 可视化结果
figure;
pdeplot(pdeGrid,'XYData',u);
title('各向异性扩散结果');
xlabel('x');
ylabel('y');