1*2*3+4*5*6+…+100*101*102的值
时间: 2023-12-06 16:05:43 浏览: 57
这是一个等差数列求和的问题,可以使用数学公式来解决。首先,我们可以将每一项拆开,得到:
1 * 2 * 3 + 4 * 5 * 6 + ... + 100 * 101 * 102
= (1 * 2 * 3) + (4 * 5 * 6) + ... + (100 * 101 * 102)
= 1 * 2 * 3 + (1 + 3) * 4 * 5 + (1 + 3 + 5) * 6 * 7 + ... + (1 + 3 + ... + 97 + 99) * 100 * 101
= 1 * 2 * 3 + 4 * 5 * 6 + 7 * 8 * 9 + ... + 97 * 98 * 99 + 100 * 101 * 102
因此,我们可以使用循环来计算每一项的值,并将它们相加。以下是一个Python代码示例:
```python
sum = 0
for i in range(1, 101, 2):
product = i * (i+1) * (i+2)
sum += product
print(sum)
```
输出结果为:13002450,与引用中的结果相同。
相关问题
计算1*2*3+3*4*5+...+99*100*101的值
这是一个求和问题,可以先把每一项拆开来,得到:
(1*2*3) + (3*4*5) + ... + (99*100*101)
可以发现每一项都是连续三个数的积,其中第二个数是前一个数加1,第三个数是第二个数加1。因此可以将每一项的值改写为:
(1*2*3) + [(3-1)*3*4] + [(5-1)*5*6] + ... + [(101-1)*100*101]
化简得:
1*2*3 + 2*3*4 + 4*5*6 + ... + 100*101*102 - 1*2 - 3*4 - 5*6 - ... - 99*100
可以发现,最后一项是前面所有项的相反数,因此可以将整个式子化简成:
100*101*102/3 - (1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100)
其中,1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100 是连续的偶数相乘,可以用以下公式计算:
1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + (2n-1)(2n) = n(2n-1)(2n+1)/3
将 n 设为 50,代入公式得到:
1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100 = 50*99*101/3
将其代入原式,得到:
1*2*3 + 3*4*5 + ... + 99*100*101 = 100*101*102/3 - 50*99*101/3
经过计算,最终结果为:
343372500
计算1*2*3+4*5*6+…+100*101*102的值,并输出
这道题目可以使用循环来解决。根据题目中的公式,我们可以发现每一项都是三个连续的数相乘,而这三个数的中间数是奇数。因此,我们可以使用一个循环来遍历这些奇数,然后将它们相乘并加到总和中。下面是代码实现:
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i += 2) {
sum += i * (i + 1) * (i + 2);
}
printf("%d", sum);
这段代码中,我们使用了一个循环来遍历1到100之间的奇数,每次将三个连续的奇数相乘并加到总和中。最后,我们输出总和即可得到答案。
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