列主元素消去法latex

列主元素消元法，也称为高斯消元法（Gaussian Elimination），是一种线性代数中的算法，用于求解线性方程组。在LaTeX中，你可以使用`amsmath`和`array`包来展示这个过程的步骤。

首先，引入必要的包：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for linear algebra symbols and environments

然后创建一个表格来表示增广矩阵（原方程组加上常数项）：

\begin{equation*}
\left[
\begin{array}{ccc|c}
a_{11} & a_{12} & \cdots & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & b_2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & b_n \\
\end{array}
\right]
\end{equation*}

接着，通过一系列行操作（比如交换、倍乘加减）将矩阵转换成阶梯形或简化阶梯形（ echelon form or reduced row echelon form），这通常涉及`\leftarrow`, `\rightarrow`, 和`\downarrow`等箭头操作符：

例如，消除第一列的第一个非零元素：
$$
R_i \leftarrow R_i - k \cdot R_1, \quad \text{for } i > 1, \quad \text{where } k = \frac{a_{11}}{a_{i1}}
$$

最后，如果矩阵变成了单位矩阵（identity matrix）左侧，则基础解系可以用变量表示；若矩阵变为全零向量，则方程无解。