模型辨识 matlab

### Matlab 中的模型辨识方法概述

在Matlab环境中，系统辨识是一个重要的研究领域，涵盖了多种用于估计动态系统参数的方法和技术。这些技术不仅适用于线性和非线性系统的建模，还支持实时数据分析和预测。为了有效执行系统辨识任务，Matlab提供了专门的工具箱——System Identification Toolbox，它包含了丰富的函数和支持向导，帮助用户构建精确的数学模型。

#### 基于双扩展卡尔曼滤波器的时变MVAR参数估计

针对多变量时间序列分析中的挑战，采用双扩展卡尔曼滤波器可以显著提高时变多元自回归(MVAR)模型参数估计的效果[^1]。这种方法能够在噪声干扰较大的情况下保持较高的精度，并且具备良好的跟踪性能。具体来说：

- **初始化阶段**：设定初始状态及其协方差矩阵；
- **预测更新**：利用当前时刻的状态预测下一刻的状态分布；
- **测量更新**：结合观测值修正预测结果得到最优估计；

此过程反复迭代直至收敛至稳定解。以下是简化版伪代码展示如何实现这一算法：

function [theta_hat, P] = DEKF_MVAR(y, A0, Q, R)
    % y: 观测数据; A0: 初始系数猜测; Q,R: 过程与量测噪音协方差
    
    n = size(A0, 1);          % 获取维度数
    theta_hat = vec(A0(:));   % 将A转换成列向量形式作为初值
    P = eye(n * n);           % 初始化误差协方差阵为单位阵
    
    for t = 2:length(y(:,1))
        Ht = ...              % 构造雅可比矩阵H(t)，这里省略具体表达式
        
        % 预测步
        F_pred = ...
        G_pred = ...
        
        % 更新步
        K_gain = ...
        innov = ...
        S_covar = ...
        
        theta_hat = theta_hat + K_gain * innov;
        P = (eye(size(P)) - K_gain*Ht)*P;
    end
end

上述代码片段展示了使用双重扩展卡尔曼滤波器进行MVAR参数估计的核心逻辑框架。需要注意的是，在实际编程过程中还需要考虑更多细节问题，比如数值稳定性优化以及边界条件处理等。

#### 使用MATLAB System Identification Toolbox 实现简单ARX模型拟合

除了高级定制化算法外，对于大多数常规应用场景而言，直接调用内置命令往往更加便捷高效。下面给出一段简单的例子说明怎样快速建立并验证一个单入单出(SISO) ARX(auto-regressive with exogenous inputs)模型:

% 加载样本数据集
load iddata1 z1;

% 定义模型阶次 na=2 nb=2 nk=1 表明有两个滞后项影响y(k), 输入u(k)延迟一期作用于输出.
na = 2;
nb = 2;
nk = 1;

% 创建ARX结构对象
sys_arx = arx(z1,[na nb nk]);

% 显示所创建的传递函数表示式
disp('Estimated Transfer Function:');
tf(sys_arx)

% 绘制仿真响应对比图
compare(z1, sys_arx);

这段脚本首先加载了一个预定义的数据集合`z1`,接着指定了希望使用的ARX模型的形式(即指定na,nb,nk三个超参)，最后通过调用`arx()`函数完成自动化的参数寻优工作，并借助`compare()`可视化评估所得模型的表现质量。