python 局部线性最小二乘回归拟合
时间: 2024-08-12 20:03:57 浏览: 33
局部线性最小二乘回归(Local Linear Regression,LLR),也称为局部多项式回归,是一种统计学方法,用于估计非线性数据集中的点的值。它不是直接拟合一条全局直线,而是通过每个数据点附近的子集构建一条线性模型。这种方法假设在每个观察点附近的数据分布近似平坦,所以线性模型能够提供较好的预测。
在Python中,可以使用`statsmodels`库中的`Lowess`函数来实现局部线性回归。`Lowess`是“Locally Weighted Scatterplot Smoothing”的缩写,它会根据每个观测值的邻域权重来计算回归曲线。下面是一个简单的例子:
```python
from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess
# 假设你有一个二维数组x_y_data,其中第一列是自变量x,第二列是因变量y
x = x_y_data[:, 0]
y = x_y_data[:, 1]
# 使用lowess函数,设置alpha参数(平滑度,范围从0到1,默认为0.66)
fitted_values = lowess(y, x, frac=alpha)
# fitted_values现在包含了每个x值对应的拟合y值
```
相关问题
python非线性最小二乘拟合
在 Python 中,可以使用 SciPy 库中的 optimize 模块来进行非线性最小二乘拟合。具体步骤如下:
1. 导入所需的库:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
```
2. 定义被拟合的函数:
```python
def func(x, a, b, c):
return a * np.exp(-b * x) + c
```
这里的 func 函数是一个带有三个参数的指数函数。
3. 生成模拟数据:
```python
xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))
```
这里的 xdata 是在 [0, 4] 区间内均匀分布的 50 个数据点,y 是根据 func 函数计算得到的理论值,ydata 是在理论值的基础上加上一些随机噪声得到的实际值。
4. 调用 curve_fit 函数进行拟合:
```python
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
```
这里的 popt 是一个包含三个拟合参数的数组,pcov 是协方差矩阵。
5. 绘制拟合结果:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()
```
这里使用 matplotlib 库来绘制拟合结果,其中 `func(xdata, *popt)` 表示用拟合得到的参数 popt 对函数进行计算得到的拟合曲线。
python多元非线性最小二乘拟合代码
以下是一个使用Python进行多元非线性最小二乘拟合的示例代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
# 定义目标函数
def func(x, params):
a, b, c = params
return a * x**2 + b * x + c
# 定义残差函数
def residual(params, x, y):
return func(x, params) - y
# 输入数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2.1, 3.9, 6.2, 8.8, 11.9])
# 初始化参数的初始值
params0 = np.array([1, 1, 1])
# 使用最小二乘法进行拟合
result = least_squares(residual, params0, args=(x, y))
# 输出拟合结果
print("拟合参数:", result.x)
# 绘制拟合曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, label='Data')
plt.plot(x, func(x, result.x), 'r', label='Fit')
plt.legend()
plt.show()
```
该代码使用了`numpy`库进行数值计算和数组操作,使用了`scipy.optimize.least_squares`函数进行最小二乘拟合。首先,定义了目标函数`func`,该函数根据给定的参数计算拟合曲线的值。然后,定义了残差函数`residual`,该函数计算拟合曲线与实际数据之间的残差。接下来,输入了实际数据`x`和`y`,以及参数的初始值`params0`。最后,使用`least_squares`函数进行拟合,并输出拟合结果。同时,使用`matplotlib.pyplot`库绘制了拟合曲线和实际数据的散点图。