利用泰勒展开式和while循环计算任意x的sin(x)并输出，输出到小数点后7位。

利用泰勒展开式计算正弦函数可以使用无限级数的形式，例如马萨林公式（Maclaurin Series），对于正弦函数，它是一个非常著名的级数：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

为了实现这个计算，并保证精度达到小数点后7位，我们可以设置一个阈值，当项的绝对值小于这个阈值时停止计算。下面是一个简单的Python代码示例，使用while循环来逼近计算结果：

def sin_taylor(x, precision=1e-7):
    series = x
    fact = 1
    next_term = x**3 / (3 * fact)
    
    while abs(next_term) >= precision:
        series += next_term
        fact *= 2
        next_term = x**((fact + 1) // 2) / ((fact + 1) * fact)
    
    return round(series, 7)

# 计算sin(π/4)的例子
x = math.pi / 4
result = sin_taylor(x)
print(f"sin({x}) ≈ {result}")