c++求有多少长度为 N 的数列 A，满足其元素的取值在1到M范围内，且任意相邻两项之差的绝对值大于等于K

在 C++ 中，为了计算满足给定条件（长度为 N 的数列 A，其中元素值在 1 到 M 范围内，且任意相邻两项之差的绝对值大于等于 K）的数列数量，你可以采用动态规划的方法。这个问题通常被称为“跳跃游戏”或“最大跳跃”的变种。

设 dp[i] 表示能够到达数组下标 i 的最大有效步数，那么我们可以设置如下的状态转移方程：

- 对于数组的第一个位置 (i = 0)，dp[0] = 0，因为没有前一项可以跳。
- 对于其它位置 (i > 0)，如果当前位置的值加上 K 可以达到下一个位置 (j = i + M - K)，则 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。否则，dp[i] = dp[i - 1] + 1，因为我们只能向前一步。

最后，我们要统计的最大步数即为 dp[N-1]，因为这表示最后一个元素可以通过有效跳跃达到的位置。

int countValidSolutions(int N, int M, int K) {
    vector<int> dp(N, 0);
    if (N == 1 || M < K) return 1; // 如果只有一个元素或者M<K，只有一种解法

    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        if (i + M >= K) {
            dp[i] = dp[min(i + M - K, N - 1)] + 1;
        } else {
            dp[i] = 1; // 如果不能直接跳到下一格，只能走一步
        }
    }

    return dp[N - 1];
}