NSGA-Ⅱ多目标约束优化matalb案例

NSGA-Ⅱ全称为Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，是一种常用的多目标遗传算法，用于解决多目标优化问题，尤其是在工程设计、机器学习等领域，它能够同时优化多个冲突的目标函数，寻找满足所有目标函数的最佳解集，即所谓的帕累托前沿。

在Matlab中，可以利用其内置的`ga`函数以及`MultiobjectiveOptimization Toolbox`来进行NSGA-Ⅱ算法的应用。下面是一个简单的NSGA-Ⅱ案例：

% 定义两个目标函数
f1 = @(x) -x(1)^2 + x(2)^2; % 目标1：最小化x^2_1 + x^2_2
f2 = @(x) x(1);           % 目标2：最大化x_1

% 约束条件
A = []; b = [0]; Aeq = []; beq = [];
lb = [-inf, -inf]; ub = [inf, inf];

% 初始化参数，如种群大小、代数等
options = optimoptions('ga', 'MaxGenerations', 50, ... % 例如50代
                       'PopulationSize', 100, ...     % 每代100个个体
                       'Display', 'iter');          % 显示迭代信息

% 运行NSGA-Ⅱ
[x, fval, ~] = ga(f1, f2, lb, ub, [], [], A, b, Aeq, beq, options);

% 可视化结果
plot(fval(:, 1), fval(:, 2), 'o');
xlabel('Objective 1 (minimize)');
ylabel('Objective 2 (maximize)');
title('NSGA-Ⅱ Pareto Front');