如何用C语言编程来计算阶乘序列之和 S，其中 S 的定义为 S = 1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)，要求程序能够处理任意正整数n？

在C语言中，计算阶乘序列之和S可以使用循环结构和数组来存储中间结果。这里是一个简单的函数实现：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 阶乘序列和的累加函数
unsigned long long sum_of_factorials(int n) {
    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        // 使用已知的公式计算前i项的和，即1到i的和再乘以i
        sum += factorial(i) * (i + 1) / 2;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数: ");
    scanf("%d", &n);

    if (n < 0) {
        printf("错误: 输入值必须是非负整数.\n");
    } else {
        unsigned long long result = sum_of_factorials(n);
        printf("阶乘序列和 S 对于 %d 是: %llu\n", n, result);
    }

    return 0;
}

在这个程序中，`factorial()` 函数用于递归地计算给定整数的阶乘，而 `sum_of_factorials()` 则遍历从1到n的所有整数，依次计算它们的阶乘并加入到总和中。