js三点定位公式解法
时间: 2023-11-26 19:01:08 浏览: 43
三点定位公式是一种几何学中的方法,用于确定平面上的一个点的位置。它需要已知的三个点的坐标来解决问题。
首先,设有三个点A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3),我们需要确定一个点P的位置。
接下来,我们可以根据向量的概念来处理这个问题。通过计算向量AP, BP, CP的叉乘,我们可以得到三个向量的矩阵表示。
具体而言,向量AP(x-x1, y-y1),向量BP(x-x2, y-y2),向量CP(x-x3, y-y3)。然后,我们计算矩阵M如下:
```
M = | x-x1 y-y1 |
| x-x2 y-y2 |
| x-x3 y-y3 |
```
接下来,我们计算矩阵M的行列式D,即D = det(M)。
最后,我们可以通过计算D1 = det(M1),D2 = det(M2),D3 = det(M3)来确定点P的位置。
其中,M1是将矩阵M的第一列替换成AP的列组成的矩阵,M2是将矩阵M的第二列替换成AP的列组成的矩阵,M3是将矩阵M的第三列替换成AP的列组成的矩阵。
如果D = D1 + D2 + D3,那么点P被确定在ABC三角形内部。
如果D = -D1,点P被确定在线段BC的延长线上。
如果D = -D2,点P被确定在线段AC的延长线上。
如果D = -D3,点P被确定在线段AB的延长线上。
如果任何一个D1,D2,D3都不为零,点P被确定在ABC三角形的某个边上。
通过这种方法,我们可以使用三点定位公式来确定一个点在平面上的位置。
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最长上升子序列 js解法
最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence,简称LIS)是一个经典的动态规划问题,可以用来求解一个序列中最长的递增子序列的长度。
以下是一种使用动态规划解决LIS问题的JavaScript实现:
```javascript
function lengthOfLIS(nums) {
if (nums.length === 0) {
return 0;
}
const dp = new Array(nums.length).fill(1);
let maxLength = 1;
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
}
return maxLength;
}
```
这段代码中,我们使用了一个数组`dp`来记录以每个元素结尾的最长递增子序列的长度。初始化时,每个元素自成一个长度为1的递增子序列。然后,我们遍历数组,对于每个元素,再次遍历它之前的元素,如果找到比当前元素小的元素,就更新以当前元素结尾的最长递增子序列的长度。最后,返回`dp`数组中的最大值即为最长递增子序列的长度。
已知圆上三点,求圆心,用代数解法,C++实现
假设已知三点坐标分别为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$,现在要求解圆心坐标 $(a, b)$ 和半径 $r$。
根据圆的标准方程可得:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
将三个点的坐标代入上述方程可以得到三个方程:
$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2=r^2$
$(x_2-a)^2+(y_2-b)^2=r^2$
$(x_3-a)^2+(y_3-b)^2=r^2$
将每个方程展开,可以得到:
$x_1^2-2ax_1+a^2+y_1^2-2by_1+b^2=r^2$
$x_2^2-2ax_2+a^2+y_2^2-2by_2+b^2=r^2$
$x_3^2-2ax_3+a^2+y_3^2-2by_3+b^2=r^2$
将三个方程相减可以消去 $r^2$:
$x_1^2-2ax_1+a^2+y_1^2-2by_1+b^2-(x_2^2-2ax_2+a^2+y_2^2-2by_2+b^2)=0$
$x_2^2-2ax_2+a^2+y_2^2-2by_2+b^2-(x_3^2-2ax_3+a^2+y_3^2-2by_3+b^2)=0$
将上述方程整理可得:
$-2x_1+2x_2=-2a+2a=0$
$-2x_2+2x_3=-2a+2a=0$
$-2y_1+2y_2=-2b+2b=0$
$-2y_2+2y_3=-2b+2b=0$
即:
$x_1-x_2=a$
$x_2-x_3=a$
$y_1-y_2=b$
$y_2-y_3=b$
将上述方程联立可以解出 $a$ 和 $b$:
$a=\frac{(y_1-y_2)(y_2-y_3)x_1+(x_2-x_3)(x_1-x_2)y_2+(x_3-x_1)(x_2-x_3)y_3}{2[(y_1-y_2)(x_2-x_3)-(y_2-y_3)(x_1-x_2)]}$
$b=\frac{(x_1-x_2)(x_2-x_3)y_1+(y_2-y_3)(y_1-y_2)x_2+(y_3-y_1)(y_2-y_3)x_3}{2[(y_1-y_2)(x_2-x_3)-(y_2-y_3)(x_1-x_2)]}$
最后,圆的半径 $r$ 可以通过任意一个已知点到圆心的距离计算得到。
下面是用 C++ 实现上述算法的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point {
double x, y;
};
// 计算两点之间的距离
double distance(Point a, Point b) {
return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}
// 计算圆心坐标和半径
void calcCircle(Point p1, Point p2, Point p3, Point& center, double& radius) {
double a = p1.y - p2.y;
double b = p2.y - p3.y;
double c = p3.y - p1.y;
double d = p1.x - p2.x;
double e = p2.x - p3.x;
double f = p3.x - p1.x;
double g = p1.x * p1.x + p1.y * p1.y;
double h = p2.x * p2.x + p2.y * p2.y;
double i = p3.x * p3.x + p3.y * p3.y;
double denominator = 2 * (a * e - b * d);
center.x = (e * g - b * h - d * i) / denominator;
center.y = (a * h - d * g + b * i) / denominator;
radius = distance(center, p1);
}
int main() {
Point p1 = {0, 0};
Point p2 = {0, 1};
Point p3 = {1, 0};
Point center;
double radius;
calcCircle(p1, p2, p3, center, radius);
cout << "圆心坐标为:" << center.x << ", " << center.y << endl;
cout << "圆的半径为:" << radius << endl;
return 0;
}
```