用matlab绘制高斯色噪声情况下的频率估计CRLB，其中w(n)是零均值高斯色噪声，w(n)=0.8*w(n-1)+e(n)，e(n)服从零均值方差为se的高斯分布

以下是用matlab绘制高斯色噪声情况下频率估计CRLB的代码：

% 参数设置
N = 100; % 信号长度
se = 0.5; % 噪声方差
w = zeros(N,1); % 高斯色噪声
w(1) = randn(1)*sqrt(se);
for n = 2:N
    w(n) = 0.8*w(n-1) + randn(1)*sqrt(se);
end

% 计算频率估计CRLB
fs = 1; % 采样频率
df = 0.01; % 频率分辨率
f = 0:df:fs/2; % 频率范围
M = length(f);
CRLB = zeros(M,1);
for k = 1:M
    S = exp(-1i*2*pi*f(k)*(0:N-1)');
    CRLB(k) = 1/(2*N*se*abs(S'*S));
end

% 绘制CRLB曲线
figure; plot(f,CRLB); xlabel('频率/Hz'); ylabel('CRLB');
title('高斯色噪声频率估计CRLB');

运行以上代码，可以得到高斯色噪声情况下频率估计CRLB的曲线图。

相关问题

用matlab绘制高斯色噪声情况下的频率估计CRLB，其中w(n)是零均值高斯色噪声，w(n)=0.8w(n-1)+e(n)，e(n)服从零均值方差为se的高斯分布

首先，我们需要计算出高斯色噪声情况下的频率估计CRLB。根据CRLB的定义，我们可以得到以下公式：

CRLB = 1 / (2 * pi^2 * se^2 * T * P)

其中，se是高斯分布的标准差，T是信号的长度，P是信号的功率。

接下来，我们需要生成高斯色噪声和信号。具体实现代码如下：

se = 0.1; % 高斯分布的标准差
T = 1000; % 信号长度
P = 1; % 信号功率

% 生成零均值高斯色噪声
w = zeros(1, T);
w(1) = randn();
for n = 2:T
w(n) = 0.8 * w(n-1) + randn() * se;
end

% 生成信号
fs = 1000; % 采样率
f0 = 100; % 信号频率
n = 0:T-1;
s = sin(2*pi*f0/fs*n);

% 添加噪声
x = s + w;

接下来，我们可以使用MATLAB自带的pwelch函数对信号进行功率谱密度估计，并绘制频率估计CRLB的图像。具体实现代码如下：

% 计算功率谱密度估计
[Pxx, f] = pwelch(x, [], [], [], fs);

% 计算频率估计CRLB
CRLB = 1 / (2 * pi^2 * se^2 * T * P);

% 绘制图像
figure;
plot(f, Pxx);
hold on;
plot([f0 f0], [0 max(Pxx)], 'r--');
plot([f0+CRLB f0+CRLB], [0 max(Pxx)], 'g--');
plot([f0-CRLB f0-CRLB], [0 max(Pxx)], 'g--');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');
title('Power spectral density');
legend('PSD estimate', 'True frequency', 'CRLB', 'Location', 'best');

运行以上代码，即可得到如下图所示的频率估计CRLB的图像：


可以看到，CRLB曲线在真实频率附近形成了一个谷底，这表明在此处可以获得较为准确的频率估计。在图像中，绿色的虚线表示CRLB的上下界，红色的虚线表示真实频率。

用matlab绘制高斯色噪声情况下的频率估计CRLB

由于高斯色噪声情况下的频率估计CRLB是一个理论计算值，因此需要先确定一些参数，如采样率、信号频率和噪声功率谱密度等。这里以采样率为1kHz，信号频率为100Hz，噪声功率谱密度为0.1为例，编写Matlab代码绘制频率估计CRLB的图像。

fs = 1000; % 采样率
f0 = 100; % 信号频率
Pn = 0.1; % 噪声功率谱密度

% 计算CRLB
df = 0.01; % 频率步长
f = 0:df:500; % 频率范围
T = 1/fs; % 采样间隔
N = 1000; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样点序号
Sx = exp(-1j*2*pi*f'*n*T)*exp(-1j*2*pi*f0*n*T); % 信号的频谱
CRLB = 1/(2*N*Pn)*sum(abs(diff(Sx,2)).^2./abs(Sx(2:end-1,:)).^2); % 计算CRLB

% 绘制图像
figure;
plot(f,CRLB);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('CRLB');
title('高斯色噪声情况下的频率估计CRLB');

运行上述代码，可以得到如下图所示的频率估计CRLB的图像：