最短路径问题-Dijkstra算法(Java)

最短路径问题是指在一个加权图中找到从起点到其他所有顶点的最短路径问题。Dijkstra算法是一种高效的求解这个问题的方法，它适用于边是有向或无向的，并且边的权重都是非负的。

以下是使用Java实现Dijkstra算法的基本步骤：

1. 初始化：创建一个优先队列（通常用`PriorityQueue`），将起点的距离设为0，其余节点距离设为无穷大。同时，标记所有节点为未访问。

2. 主循环：每次从未访问过的节点中取出当前距离起点最近的一个（即最小值）。然后更新该节点的所有邻居，如果通过邻居到达比当前已知更短的距离，则更新邻居的距离并标记其为已访问。

3. 更新邻接节点：对于每一个相邻节点，计算从起点到它的新距离（旧距离加上从起点到这个节点的边的权重），如果这个新的总距离小于之前存储的距离，就更新该节点的距离。

4. 结束条件：当队列为空，或者当前节点是目标节点时，算法结束。这时，从起点到目标节点的最短路径已经被找到。

import java.util.*;

public class Dijkstra {
    private int[][] graph;
    private int[] dist;

    public List<int[]> dijkstra(int src, int V) {
        // ... (这里省略了具体实现细节)
        // 回调函数、数组初始化等部分
        return shortestPaths;
    }
}

相关问题

最短路径dijkstra算法java

Dijkstra算法是一种用于解决带权重图中单源最短路径问题的贪心算法。这里所谓的单源最短路径，就是指在图中找到一个顶点，使得从该顶点出发到其他所有顶点的路径长度最短。

Dijkstra算法的基本思路是：对于给定的起点，首先将其标记为已访问，并设置起点到起点自身的距离为0。然后，遍历该起点能够到达的所有节点，并计算它们到起点的距离。选择距离最短的节点，标记为已访问，并将该节点作为中间节点，继续遍历其能够到达的所有节点，并更新它们到起点的距离。重复这个过程，直到所有节点都被标记为已访问。

以下是Dijkstra算法的Java实现：

import java.util.*;

public class DijkstraAlgorithm {
    private static int[][] graph;
    private static int[] dist;
    private static boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入图的大小和边的数量
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();

        // 初始化图
        graph = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u = scanner.nextInt();
            int v = scanner.nextInt();
            int w = scanner.nextInt();
            graph[u - 1][v - 1] = w;
            graph[v - 1][u - 1] = w;
        }

        // 输入起点和终点
        int start = scanner.nextInt() - 1;
        int end = scanner.nextInt() - 1;

        // 初始化距离数组和访问数组
        dist = new int[n];
        visited = new boolean[n];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        dist[start] = 0;

        // 开始遍历
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点
            int minDist = Integer.MAX_VALUE;
            int u = -1;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
                    minDist = dist[j];
                    u = j;
                }
            }
            if (u == -1) break;

            // 标记当前节点为已访问
            visited[u] = true;

            // 更新与当前节点相邻的节点的距离
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (graph[u][v] > 0 && !visited[v] && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                }
            }
        }

        // 输出结果
        System.out.println(dist[end]);
    }
}

最短路径Dijkstra算法 java

Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径的经典算法，其原理基于贪心策略。该算法以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。在Java中，可以通过以下步骤实现Dijkstra算法：

1. 创建一个优先队列（PriorityQueue）来存储待访问的节点，并将起始节点加入队列。
2. 创建一个距离数组，用于存储起始节点到各个节点的最短距离。初始时，将起始节点的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。
3. 创建一个前驱数组，用于记录最短路径中的前驱节点。初始时，将所有节点的前驱节点设为null。
4. 不断从优先队列中取出待访问的节点，遍历该节点的所有邻居节点。
5. 对于每个邻居节点，计算经过当前节点到达该邻居节点的距离。如果这个距离比已经记录的最短距离要短，则更新最短距离和前驱节点，并将邻居节点加入优先队列。
6. 重复步骤4和步骤5，直到优先队列为空。
7. 最后，可以通过前驱数组构建出起始节点到其他节点的最短路径。